請問古巴飛彈危機中，核彈頭是否有運往古巴？

有，而且導彈可以隨時射向美國本土，後來蘇聯把其完全撤走。
http://www.mingyuen.edu.hk/history/f3coldwar/1962cuba-story.htm
中情局在1962年夏天即發現蘇聯與古巴之間正在進行高密度的軍事合作，大批大批的貨輪從蘇聯和東歐駛抵古巴港口，中情局的U2高空偵察機不停地照相。新任中情局長麥康判斷，蘇聯絕不可能只部署防禦性導彈，戰略性導彈必在其內。但蘇聯和古巴矢口否認有戰略性導彈，僅表示只有傳統防禦性導彈；甘迺迪政府最初亦相信古巴島上只有防衛武力，不可能有攻擊武力，赫魯雪夫和卡斯楚不致於大膽盲動到如此地步。美國自1823年頒佈"門羅主義"以來，即視美洲為其禁臠，不容他人染指，西班牙勢力被趕走，一百多年來從未有任何國家膽敢在美洲捋山姆大叔的虎鬚，赫魯雪夫是第一個。
　　中情局的U2飛機果然在10月14日拍到清晰的蘇聯戰略核彈基地照片。蘇聯在古巴興建了24座中程彈道導彈發射台和16座中遠端彈道導彈發射台，總共有4.2萬蘇軍駐在古巴(中情局錯估為1萬人)。當時，美國擁有5000枚核彈，蘇聯有300枚，據中情局估計古巴島約有30餘枚核彈，實際上有162枚。中情局長麥康向白宮國家安全顧問麥喬治·邦迪報告了古巴緊急形勢。10月16日清晨，甘迺迪得到報告，他的第一個反應是打電話給他弟弟、司法部長羅拔，叫他趕到白宮。
　　卡斯特羅接見Max Gutmann
　　從10月16日甘迺迪獲悉古巴駐有蘇聯戰略核彈至10月28日古巴導彈危機落幕，總共13天。羅拔甘迺迪日後寫了一本書名為《十三日》，描述危機始末。在13天危機裏，甘迺迪兄弟形影不離，患難與共，羅拔成為總統貼身謀士。在美蘇交涉陷入僵局時，羅拔奉兄之命多次秘訪蘇聯駐美大使阿納托利·多勃雷寧，與赫魯雪夫建立直接通訊管道，對危機的解除居功厥偉。羅拔在《十三日》一書中有點誇大自己的功勞，遭多勃雷寧在回憶錄中修理，說羅拔在危急時刻到蘇聯大使館時，"兩眼充滿血絲，頭髮蓬亂，神情憔悴，自稱已一個禮拜未回家睡覺了"。甘迺迪接獲報告，立即下令國安會的執委會秘密研判時局，嚴令不得泄露美國已偵知核彈基地，以免打草驚蛇，甘迺迪要求執委會擬訂對策。經過六天的閉門辯論，執委會提出五種對策：一、侵略古巴；二、轟炸古巴；三、封鎖古巴；四、要求聯合國調解；五、不聞不問，任其發展。甘乃迪說，最壞的對策是不聞不問，解決之道唯有談判或開打，他決定以談判代替動武。10月22日晚上，甘迺迪首次告訴美國人民，蘇聯在古巴部署攻擊性核彈，美國絕不容忍這種挑釁，他下令封鎖古巴，海軍船艦對所有開往古巴的輪船實施"隔離檢查"。甘迺迪的廣播震撼全美，美國人民萬萬沒想到核戰如此迫在眉睫，舒適的家園與寶貴的生命即將毀於核輻射，舉國上下頓覺世界末日來臨。
　　10月24日，一批蘇聯船隊駛近封鎖線，有的調頭回轉，有的停駛，未作任何抗拒。消息傳到華府，國務卿臘斯克興奮地對國家安全顧問說："兩個傢伙比賽瞪眼珠子，結果那個傢伙(赫魯雪夫)先眨眼。"美蘇持續密集談判、交涉，10月28日，蘇聯宣佈自古巴撤出攻擊性武器，包括核彈、轟炸機和駐軍；美國保證不入侵古巴，並答應蘇聯撤除土耳其導彈（未予公開）。赫魯雪夫後來透露，卡斯楚一再要求蘇聯對美發射核彈，以及古巴境內蘇軍自行擊落U2偵察機，這兩件事使他猛然醒悟形勢已漸失控，核戰一旦爆發，後果將不堪設想，乃毅然決定撤出核彈。兩年後，赫魯雪夫被整肅下臺，罪名之一是處理古巴導彈危機不當。
　　古巴導彈危機留給後人的教訓與啟示，即是國家領導人在危急時刻，必須沈著冷靜、自我克制、考慮周全和以人民福祉為念，同時在談判過程中，應隨時預留妥協空間，勿把對手逼至牆角。赫魯雪夫聽到臘斯克嘲笑他先眨眼後，對他的兒子說："先眨眼的人並不一定是個弱者，有時他是個智者。"甘迺迪也說："讓我們不要因恐懼才談判，但我們也絕不畏懼談判。"導彈危機圓滿解決，美蘇兩國領導人的不慌不亂、鎮定應付，成為舉世各國處理國際危機的典範。

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1962年5月蘇聯開始秘密在古巴布署可以裝置核彈頭的 SS-4中程彈道導彈，並布署四萬蘇聯紅軍士兵來保護古巴，抵禦美國的入侵。這樣一來蘇聯還可以補足美國在義大利和土耳其布署中程飛彈所造成的戰略劣勢。1962年8月5日和29日中央情報局通過U-2偵察機以及間諜報告首次在比那爾德里奧省首次發現了飛彈發射裝置。1962年9月8日蘇聯貨船「鄂木斯克號」攜帶SS-4中程飛彈赴哈瓦那，但是沒有將這批貨運到地方卸貨。

真正的危機從1962年10月中開始。10月14日周日：甘迺迪總統再次下令進行空中偵察。兩架從德克薩斯州勞夫林空軍基地起飛的U-2偵察機飛越古巴的飛彈發射場拍照。10月15日周一：偵察機拍攝的照片明確地顯示了飛彈的存在。這些飛彈是布署在古巴東北部聖克里斯托佛附近的SS-4飛彈，它們可以打擊華盛頓哥倫比亞特區。10月16日周二：國家安全顧問麥克喬治·邦迪向甘迺迪彙報偵查結果，甘迺迪召集他的執行委員會來討論各種反應方式。其中包括容忍蘇聯布署飛彈、試圖採取外交解決以及軍事手段如封港、空襲和入侵。所有這些討論均是絕密（公眾和蘇聯不知道）。甘迺迪下令繼續使用U-2偵察。10月17日周三：美國派出六架U-2偵察機拍攝飛彈發射場，證明當地布署了至少16顆、最多32顆飛彈（SS-4和SS-5）。這些飛彈的最大射程為4500千米，它們可以攻擊所有美國重要的工業城市，包括華盛頓。預警時間只有五分鐘。此外蘇聯還布署了伊留申Il-28轟炸機。