求數學高手 計算 弧長 及詳細公式~?

弧長=? Sol設半徑=R2000/2=10001000*1000=(R－200)*(2R－200)2R^2-600R+40000=10000002R^2－600R－960000=0R^2－300R－48000=0R=(300+√(300^2+4*48000))/2 (負不合)=(300+100*√201)/2=150+50√201=858.8723圓心三角=2*ArcTan(1000/(858.8723－200))=2*56.62度弧長=2*π*858.8723*(56.62/180)=1697.4845

為什麼弧長會比2000少呢??是不是算錯了呀...
依照淨凡大的算法 R=2600 沒錯
θ =ArcSIN(1000/2600)=22.61986495度 (因為這角度是一邊的 故要乘以2)
θ*2=45.2397299度

L(弧長) = R*θ(弧度) = R*(π/180)*θ = 2600*(π/180)*45.2397299度
L(弧長)=2052.913823

應該這樣吧!?

隔壁一樓做法正確！
提供另外想法：商高定理

設半徑為R，圓心到弦距離 R-200，弦長一半長1000。
(R-200)^2+ 1000^2 = R^2
400R = 104000， R = 2600

弧所對度數 = 2* ArcSIN(1000/2600) 或 2* ArcTAN(1000/2400)
(弧度)

弧長 S = R*θ = 2600*2* ArcSIN(1000/2600)

2012-05-14 20:23:39 補充：
弧長 S = R*θ = 5200 ArcSIN(1000/2600)

圓內冪 200*x = 1000*1000
x=5000

所以半弳 = (5000+200)/2 = 2600
會出現一個5-12-13的直角三角形OA O
弧長 = 5200arcsin(5/13) ... 應該沒有錯吧OA O