設直線x+y-2=0與圓x^2+y^2=9相交於A、B兩點，
回答 (4)
2012-05-13 7:35 am
✔ 最佳答案
設直線x+y-2=0與圓x^2+y^2=9相交於A、B兩點，則AB=圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01563143/o/101205120848413869454740.jpg
2012-05-13 8:02 am
一眼就看出AB=2√2
2012-05-12 22:52:20 補充：
重新更正是AB=2√7
2012-05-13 00:02:52 補充：
x^2 + y^2 = 9 為圓心O(0,0)，半徑為3的圓(1) 先求圓心O到AB距離 (弦心距OM)= ( 0+ 0-2)/√(1^2 +1^2) = 2/√2 = √2(2) ΔAOM是直角三角形，所以AM =√(3^2- √2^2) = √7(3) AB = 2AM = 2√7(※ M是AB中點)
2012-05-13 00:03:27 補充：
幾何圖解題的目的，不是要你解A, B座標，再求AB長，太辛苦了！
也無需解C,D座標，再用三角形面積求高啊！(參見(1))
2012-05-12 22:52:20 補充：
重新更正是AB=2√7
2012-05-13 00:02:52 補充：
x^2 + y^2 = 9 為圓心O(0,0)，半徑為3的圓(1) 先求圓心O到AB距離 (弦心距OM)= ( 0+ 0-2)/√(1^2 +1^2) = 2/√2 = √2(2) ΔAOM是直角三角形，所以AM =√(3^2- √2^2) = √7(3) AB = 2AM = 2√7(※ M是AB中點)
2012-05-13 00:03:27 補充：
幾何圖解題的目的，不是要你解A, B座標，再求AB長，太辛苦了！
也無需解C,D座標，再用三角形面積求高啊！(參見(1))
參考: 老師
2012-05-13 7:59 am
設直線x+y－2=0與圓x^2+y^2=9相交於A、B兩點，則AB=?
Sol
圓心(0，0)，半徑=3
(0，0)到x+y－2=0距離=｜0+0－2｜/√(1+1)=√2
AB=2*√(3^2－(√2)^2)=2√7
Sol
圓心(0，0)，半徑=3
(0，0)到x+y－2=0距離=｜0+0－2｜/√(1+1)=√2
AB=2*√(3^2－(√2)^2)=2√7
2012-05-13 7:12 am
y=-x+2 代入x^2+y^2=9
==>2x^2-4x-5=0
==>x=(2+-√ 14)/2 代回原式知: y=(2-+√ 14)/2
AB線段
=√ [(2+√14)/2 -(2-√14)/2]^2+[(2-√14)/2-(2+√14)/2]
=√28=2√7
2012-05-13 00:04:21 補充：
知識長做法一流又快又準很不錯
==>2x^2-4x-5=0
==>x=(2+-√ 14)/2 代回原式知: y=(2-+√ 14)/2
AB線段
=√ [(2+√14)/2 -(2-√14)/2]^2+[(2-√14)/2-(2+√14)/2]
=√28=2√7
2012-05-13 00:04:21 補充：
知識長做法一流又快又準很不錯
收錄日期: 2021-04-30 16:41:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120512000010KK08484