中2級數學問題-圓、弧及扇形的周界和面積

(1) 設 ABD 的面積為 Z, 則
Y + Z = (1/2)(AB)(BC)
==> Y = 10(BC) - Z . . . . (i)
X + Z = (1/2)π(OA)^2
==> X = 50π - Z . . . . . (ii)
因為 X 的面積比 Y 的面積大 57, 所以 (i) - (ii) = 57, 即
50π - 10(BC) = 57
==> BC = (50π - 57)/10
==> BC = 10.0cm (準確至三位數字)(2) 因橙色區域的面積和藍色區域的面積相等, 所以
(扇形 OAB 的面積) = 2 * (扇形 OEF 的面積)
==> (1/6)(π* OA^2) = 2 * (1/6)(π* OD^2)
==> 6^2 = 2 * OD^2
==> OD^2 = 18
==> OD = 4.24cm (準確至三位數字)

您好！我是 lop，高興能解答您的問題。

(1)

△ABC 的面積 = 10(BC)

ADB 的面積
= (20÷2)²π
= 100π cm²

ADB 的面積 - △ABC 的面積

= X - Y
= 57 cm²

100π - 10(BC) = 57
10(BC) = 100π - 57
BC ~ 25.7 cm

(2)

橙色面積 = [π(AO)²- π(OD)²] × 120/360 ÷ 2
= [36-(OD)²]π ÷ 6

藍色面積 = π(OD)²× 120/360 ÷ 2
= π(OD)²÷ 6

橙色面積 = 藍色面積

[36-(OD)²]π ÷ 6 = π(OD)²÷ 6
36 = 2π(OD)²
π(OD)²=18
OD ~ 2.39 cm

參考資料：

http://www.wolframalpha.com/
formula A = πr²
+ my maths knowledge