Maclaurin series

[匿名]

2012-05-10 7:03 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD08458781/o/701205090088113873404930.jpg

Ans.

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD08458781/o/701205090088113873404931.jpg

下方解題過程哪裡有誤?
e^(-x^2) & cosx 的power series 不能先相乘，再取前三項?

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD08458781/o/701205090088113873404942.jpg

更新1:

我發現我的解法，最後(-1)^n會被消除!! 只剩正數。但是答案卻還仍有(-1)^n 我的計算過程，e^(-x^2) & cosx 的(-1)^n=> [(-1)(-1)]^n 相抵變1

回答 (1)

用戶2053

2012-05-10 8:51 am

✔ 最佳答案

第二步有誤 :∞
Σ 1/n! [- x²]ⁿ * Σ (n = 0 → ∞) (-1)ⁿ/(2n)! x²ⁿ
n=0 ≠ ∞
Σ { 1/n! [- x²]ⁿ * (-1)ⁿ/(2n)! x²ⁿ }
n=0
例如
(A + B + C) (a + b + c ) ≠ Aa + Bb + Cc

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