求兩個相異自然數

✔ 最佳答案

設兩數和是y，y<25

(1)設y=24，然後拆成不為1的相異數a和b
(不失一般性就設a>b吧)
所以a乘b就是甲知道的數x

(2) a和b不能都是質數，不然甲第一輪就猜出來了
(3) x只有在拆成a和b時，a+b < 25，否則甲第二輪也猜不出來
當a是小質數p的倍數時，a/p+pb 可能還是會 < 25

(4)用(2)(3)條件找出數對(a,b)之後，還要注意最後一個問題
(a,b)數對只能有一個，不然乙第二輪是猜不出來的

(5)如果不符合條件(4)，那可以說這個y爆了
那就設y=23，重回第(1)式，直到找到唯一解(a,b)就是答案OA O

2012-05-08 21:35:16 補充：

那我就自己來跑一次吧OA O

設原兩數是a,b，a>b，ab=x(甲所知)，a+b=y(乙所知)

篩選條件：
(1) a和b不能都是質數(不然甲第一輪就猜出來了)
(2) x除了等於ab之外，不能等於其他cd使得c+d<25(不然甲第二輪猜不出來)
(3) 如果在同一個y，有兩組(a,b)符合甲條件，那就爆了(因為乙第二輪猜不出來)

另外附上兩個沒啥用的條件
(4) b不能是2(因為a必須是合數，是合數又小於23一定是2,3,5的倍數)
(5) b不能是3(同理，畢竟a分一個因數給b就行了)

因為y<25，所以先設y=24，然後拆成(a,b)
>> (11,13) 兩個都質數，砍了
>> (10,14) 符合條件
>> (9,15) 符合條件 >> 爆了因為有兩組(a,b)符合條件，乙猜不出來

設y=23
>> (11,12) 符合條件
>> (10,13) 符合條件 >> 爆了

設y=22
>> (10,12) 符合條件
>> (9,13) 符合條件 >> 爆了

設y=21
>> (10,11) 符合條件
>> (9,12) 不符因為有(18,6)乘積一樣但和小於25
>> (8,13) 符合條件 >> 爆了

設y=20
>> (9,11) 符合條件
>> (8,12) 不符因為有(16,6)
>> (7,13) 雙質數不符
>> (6,14) 不符因為有(12,7)
>> (5,15) ...這竟然符合條件了www >> 爆了

設y=19
>> (9,10) 不符因為有(18,5)
>> (8,11) 符合條件
>> (7,12) 不符因為有(14,6)
>> (6,13) ...這個也符合條件是哪招www >> 又爆

設y=18
>> (8,10) 不符因為有(16,5)
>> (7,11) 雙質數不符
>> (6,12) 不符因為有(18,4)
>> (5,13) 雙質數不符
>> (4,14) 不符因為有(8,7) >> 截止因為2和3不用驗

設y=17 (越來越沒信心啦XD)
>> (8,9) 不符因為有(4,18)
>> (7,10) 不符因為有(14,5)
>> (6,11) ...好像可以過關，因為3+22不小於25
>> (5,12) 不符因為有(10,6)
>> (4,13) ...這個竟然過關了wwwwww >> 爆。

設y=16
>> (7,9) 不符因為有(21,3)
>> (6,10) 不符因為有(12,5)
>> (5,11) 雙質數不符
>> (4,12) 不符因為有(8,6) >> 截止

設y=15
>> (7,8) 不符因為有(14,4)
>> (6,9) 不符因為有(18,3)
>> (5,10) ...符合了wwwww
>> (4,11) 不符因為有(2,22)
>> (3,12) 不符因為有(9,4)
>> (2,13) 雙質數不符 >>> 目前找到答案了...就是(5,10)

設y=14
>> (6,8) 不符因為有(3,16)
>> (5,9) 不符因為有(15,3)
>> (4,10) 不符因為有(5,8) >> 截止

設y=13以下
>> (6,7) 不符因為有(3,14)
>> (5,8) 不符因為有(10,4)
>> (4,9) 不符因為有(2,18)
>> (5,7) 雙質數不符
>> (4,8) 不符因為有(2,16)
>> (5,6) 不符因為有(10,3)
>> (4,7) 不符因為有(2,14)
>> (4,6) 不符因為有(3,8)
>> (4,5) 不符因為有(2,10)

好了，至今為止只找到一組解答，就是(5,10) OA O
說明一下：

甲知道的是50，還不知道這兩個數是什麼

乙知道的是15，他只說兩數和小於25

但是這個條件讓甲馬知道答案是(5,10)

然後乙不知道哪來的時間(超閒)
發現只有當答案是(5,10)的時候，甲可以確定唯一解

所以乙會知道答案，完全是因為甲就是了OA O(超腹黑又超變態的乙)

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