(大學數) Jointly Gaussian

http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-958.jpghttp://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-400.jpghttp://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-1296.jpghttp://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2309.jpg

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Normal 並不需要假設，兩種參數就可以完全決定一個 jointly normal (即 Gaussian) 分配。

題目中的公式，就輕易知道，Cov(X_i, X_j) 不為 0, for i ≠ j，也就是說 X_1, X_2 及 X_3 都是互相獨立的。

那麼 marginal distribution X_1 就是 N(μ_1, (σ_1)^2)。

2012-05-07 23:14:54 補充：
S = X_1 + X_2 + X_3 是三個 normal distributions 的線性組合，也是 normal,

E(S) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) = μ_1 + μ_2 + μ_3

Var(S) = Var(X_1) + Var(X_2) + Var(X_3)｛Cov 都為 0｝
= (σ_1)^2 + (σ_2)^2 + (σ_3)^2

所以，S 是 N(μ_1 + μ_2 + μ_3, (σ_1)^2 + (σ_2)^2 + (σ_3)^2)

2012-05-08 06:48:31 補充：
003 意見中說反了,Cov(X_i, X_j) = 0 for i ≠ j，

===
要算 Pr(S > 1), 發現 S ~ N(0, 1)。

這是 standard normal Z, 有表可查。就是查表 Z = 1 時的值，為 0.8413，這是 Pr(Z ≤ 1) 的機率，於是 Pr(Z > 1) = 0.1587

－－－
如果給定的 S ~ N(μ, σ) 沒有剛好是 Z ，那你就把它轉為 Z:

Z = (S - μ)/σ

要算 Pr(S > 1) 等於是算 Pr(Z > (1 - μ)/σ)。

TO: 自由自在

Let's assume these RVs are normal

2012-05-08 00:26:18 補充：
thank you 自由自在 and Copestone

If μ_1 = μ_2 = μ_3 = 0, and (σ_1)^2 = (σ_2)^2 = (σ_3)^2 = 1/3

what will be the probability of S > 1??

how can I make use of the above answers to do it??

2012-05-08 00:26:50 補充：
great help from 自由自在. Appreciated!!