高中化學 氣體 波以耳定律

答案是： (A) 和 (E)

(A)、(B) 的計算：
設左端汞柱上升為y cm。
兩端空氣柱的高度相差= 44 + 38 - 2y = (82 - 2y) cm
P1 = (76 + 44) cmHg, V1 = 20 cm³, P2 = (76 + 82- 2y) cmHg, V1 = (20 - y) cm³
P1V1 = P2V2
(76 + 44) * 20 = (76 + 82 - 2y) * (20 - y)
2y² - 198y + 760 = 0
y² - 99y + 380 = 0
(y - 4)(y - 95) = 0
y = 4 或y = 95 (不合、捨去)
左端汞柱上升= 4 cm ...... (A) 正確、(B)不正確

(C)、(D) 的計算：
設左端汞柱下降為y cm。
兩端空氣柱的高度相差= 44 - 28 + 2y = (16 + 2y) cm
P1 = (76 + 44) cmHg, V1 = 20 cm³, P2 = (76 + 16+ 2y) cmHg, V1 = (20 + y) cm³
P1V1 = P2V2
(76 + 44) * 20 = (76 + 16 + 2y) * (20 + y)
2y² + 132y - 560 = 0
y² + 66y - 280 = 0
(y - 4)(y + 70) = 0
y = 4 或y = -70 (不合、捨去)
左端空氣高度= 20 + 4 = 24 cm ...... (C) 不正確、(D)不正確

(E) 的計算：
設左端汞柱下降為y cm。
兩端空氣柱的高度相差= 44 - 67.2 + 2y = (-23.2 + 2y) cm
P1 = (76 + 44) cmHg, V1 = 20 cm³, P2 = (76 -23.2 + 2y) cmHg, V1 = (20 + y) cm³
P1V1 = P2V2
(76 + 44) * 20 = (76 - 23.2 + 2y) * (20 + y)
2y² + 92.8y - 1344 = 0
y² + 46.4y - 672 = 0
y = 11.6 或y = -58.0 (不合、捨去)
兩端空氣柱高度相差= -23.2 + 2*11.6 = 0 ...... (E) 正確

2012-05-08 01:45:40 補充：
另一計法：
P1V1 = (76 + 44)*20 = 2400 cmHg•cm³

(A) 正確
兩端空氣柱的高度相差 = 44 + 38 - 2*4 = 74 cm
P2V2 = (76 + 74)*(20 - 4) = 2400 cmHg•cm³ = P1V1

(B) 不正確
兩端空氣柱的高度相差 = 44 + 38 - 2*2 = 78 cm
P2V2 = (76 + 78)*(20 - 2) = 2772 cmHg•cm³ ≠ P1V1

2012-05-08 01:45:49 補充：
(C) 不正確
壓力減低，空氣柱體積不可能減少。

(D) 不正確
兩端空氣柱的高度相差 = 44 - 28 + 2*(22 - 20) = 20 cm
P2V2 = (76 + 20)*(22) = 2112 cmHg•cm³ ≠ P1V1

(E) 正確（取近似值）
空氣柱長度 = 20 + (67.2 - 44)/2 = 31.6 cm
P2V2 = 76*31.6 = 2401.6 cmHg•cm³ ≈ P1V1