數學三角形的外角與內角~10點

正n邊形一個內角不要只死記(n-2)*180/n，記得另一種(180度-外角)的想法。

這題就是要用(180度-外角)的做法：解題如下
x = 180 - 360/m ，y = 180 - 360/n ，z= 180 - 360/p 代入
x+y+z=360 就可以解得。 (要不要自己先做看看？再對照以下解答)

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解答
(180 - 360/m)+(180 - 360/n)+(180 - 360/p) =360
540-(360/m+360/n+360/p)=360
移項
360/m+360/n+360/p = 540-360
360/m+360/n+360/p = 180
再同除以360，即得
1/m+1/n+1/p= 180/360= 1/2

隔壁出了兩個神解
還是沒有樓上神啊wwwwwwwwwwwwww(笑死)

(m-2)x180 x=----------------------------
m
(n-2)x180
y=-----------------------------
n
(p-2)x180
z=--------------------------
p
(m-2)x180 (n-2)x180 (p-2)x180
----------------+------------------+----------------=360
m n p
180m-360 180n-360 180p-360
-------------- + ------------- + --------------=360
m n p
(180m-360)np+(180n-360)mp+(180p-360)mn
-----------------------------------------------------------------=360
mnp
180mnp-360np+180mnp-360mp+180mnp-360mn
-------------------------------------------------------------------------=360
mnp
540mnp-360np-360mp-360mn
---------------------------------------------=360
mnp
540mnp-360np-360mp-360mn=360mnp
180mnp=360np+360mp+360mn
360np+360mp+360mn
180=---------------------------------------(等號兩邊一起除以360)
mnp
np+mp+mn
0.5=-------------------------
mnp
1 1 1 np+mp+mn
-----+----+-----=-------------------------=0.5
m n p mnp

這樣看的懂嗎，如果看不懂我再更詳細解一遍給你看

令 m = n = p = 6, x = y = z =120.

1/m + 1/n + 1/p = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2