數學知識交流 － 方程應用題

設農場裡有 H 隻雞, P 隻豬, T 隻羊, W 隻牛, D 隻鴨, G 隻鵝, N 隻乳鴿.
(1/4)H = T - 3
==> H = 4(T - 3) . . . . .(i)
(5/7)P = W - 2
==> P = (7/5)(W - 2) . . .(ii)
3T = D + 2
==> T = (1/3)(D + 2) . . .(iii)
(5/6)W = (1/2)G + 2
==> W = (3/5)(G + 4) . . .(iv)
(9/11)D = (1/3)N + 13
==> D = (11/27)(N + 39) . (v)
(3/8)G = (1/5)H + 2
==> G = (8/15)(H + 10) . .(vi)
六條式的分母分別是 1, 5, 3, 5, 27, 15. 相乘得 30375,
從 (v) 得知 N = 15 + 30375x . . . (x 為一非負整數)
當 x = 0 或 1, 得 N = 15 或 30390
代入 (v), 得 D = 22 或 12397
代入 (iii), 得 T = 8 或 4133
代入 (i), 得 H = 20 或 16520
代入 (vi), 得 G = 16 或 8816
代入 (iv), 得 W = 12 或 5292
代入 (ii), 得 P = 14 或 7406
已知乳鴿數量不超過三萬隻, 所以 N 不是 30390.答案 : 農場裡有 20 隻雞, 14 隻豬, 8 隻羊, 12 隻牛, 22 隻鴨, 16 隻鵝, 15 隻乳鴿.

雞、豬、羊、牛、鴨、鵝和乳鴿分別有
20， 14， 8， 12， 22， 16， 15隻。
對嗎？

計法：
1） 因有6式7未知數，可全數化做同一未知數，便會剩2個未知數
2）設雞、豬、羊、牛、鴨、鵝和乳鴿分別為A,B,C,D,E,F,G. 在寫出6條公式。
3）因G有給予最大數量，計G。
4）G i.t.o. E, E i.t.o. C, C i.t.o. A, A i.t.o. F, F i.t.o. D, D i.t.o. B
( i.t.o. = in term of )
5）先寫D i.t.o. B，D = 2+(5/7)B
6）再寫F i.t.o. D, F = (5/3)D - 4, 再將其變為 i.t.o. B, F = (25/21)B - (2/3)
7）如此類推 (將每一未知數變為 i.t.o. B)
8）取後得到 G = (10125/2464)B - (7485/176)
9）轉 subject 為 B: B = (2464G + 104790) / 10125
10）若B要為整數，則 2464G+104790 便要為10125的倍數
11）設Z=2464G+104790，先想Z尾兩位必須為25,50,75,00才可整除10125。
12）這樣2464xG的尾兩位數便分別必須為35，60，85，10。
13）排除35，85，因為4（雙數）乘什麼都不會變回單數。
14）再排除10，因為4的倍數而會出0為個位的，只會有20，40，60，80，00，再加上2464本身的十位值「6」亦永不會出10
15）所以2464xG的尾兩位數便為60
16）試代G為5，10，15，20等，G＝15，2464x15＝36960，尾兩位數便為60！如此類推，會試得G＝15，40，65，。。。
17）〔亦可繼續試百位數，會計得尾三位數必須為960〕把G＝15等的數代入，計得B＝14，兩者皆為整數，有可能為答案，再用B＝14計回其他未知數，即為頁頂答案。
18）用excel（用公式把G＝15，40，65等一直計）可計得另一答案亦會得B及G皆為整數（G＝20265，B＝4942），但計回其他未知數時不能全數計得整數，所以排除這個答案。

It should be 7 unkowns, 6 equations and 1 inequality.

7 unknown + 7 equations ??!!

CRAZY!!