概率問題...十萬火急!!!! Please (15分)

兩顆骰子擲出的數字不相同的概率
= 1 - 數字相同的概率
= 1 - 6/(6x6) .... (因為相同的有6種 , 全部有 6x6 種)
= 5/6

兩顆骰子擲出的數字總和是7的概率
= 6/(6x6) ..... (7 = 1+6 , 2+5 , 3+4 , 4+3 , 5+2 , 6+1 共 6種)
= 1/6

以這個方式投擲骰子，一名遊戲者最終擲得的骰子數字總和是7的概率是
= (1/6) / (5/6)
= 1/5

因為所有回答的人都誤會你的題意了。

令在一次投擲中，p(i) 表示兩數都為 i 的機率；p(S_n) 表示兩數和為 n 的機率。

我們有 p(i) = 1/36, 1≤i≤3。p(S_3) = 1/18, p(S_5) = 1/9, p(S_7) = 1/6。

所求機率為：

p(S_7) + p(1)p(S_5) + p(2)p(S_3) + p(1)p(1)p(S_3)

= (1/6) + (1/36)(1/9) + (1/36)(1/18) + (1/1296)(1/18)

= {3888+72+36+1}/{23328}

= 3997/23328.

你哋個個都話答案係1/5
但係人地比我嘅答案係3997/23328......

Let A denotes the event "sum of the no.s of the dices = 7 in a throw"
and B denotes the event "no.s are the same in a throw".

P(A)
= [P(outcome = 1,6) + P(outcome = 2,5) + P(outcome = 3,4) ] x 2
= 1/6

P(B)
= P(outcome = 1,1) x 6
= 1/6


P(The player gets 7 under the rules of the game)
= P(A) + P(B)P(A) + P(B)^2 P(A) + P(B)^3 P(A) .......
= 1/6 + (1/6)(1/6) + (1/6)^2 (1/6) + (1/6)^3 (1/6) + ...... (Sum of G.P. with common ratio 1/6)
= 1/6 / (1 - 1/6)
= 1/5

樓上的有少少問題，已經確認了點數不同，擲出7點的概率應該系6/30=1/5，而不是1/6，原因系已剔除6種點數相同的情況

用事件來計算一樣可以的

首先設A1,A2.....An為第n次擲出的骰子的數字不同，得出
P(A1)=P(A2)=。。。=P(An)=5/6
再設B事件為擲出的骰子的數字和為7，因為只有在數字不同的情況下，才能擲出7這個數字，所以概率是6/30=1/5，既P（B|An）=1/5

列式如下：
P=5/6*1/5+1/6*5/6*1/5+1/6^2*5/6*1/5+......+1/6^(n-1)*5/6*1/5+......
=1/6+1/6^2+1/6^3+......+1/6^n+......
記P=Sn
因為公比=1/6<1，所以數列收斂，當n趨向於無窮時，Sn=a1/（1-公比）
所以Sn=1/6 / （1-1/6）=1/5
所以P=1/5

所以概率為1/5