數學知識交流 －「好數」的概率 (2)

1)這些數是 3 , 10 , 17 , 24 , 31 , 38 , 45 ,
即 3k + 7 (k 是自然數) 型的數 , 概率 = 1/7 。
2)設 N 符合條件 ,
則明顯 N + xy 亦符合。假若 N 和 N + xy 之間還存在 P 符合條件 ,
則 N < P < N + xy。而 P = N + (P - N) , 故 P - N 被 x 及 y 整除 ,
又 x , y 互質 , 故 P - N 被 xy 整除
且 P - N ≠ 0 , 故 P 最小為 N + xy , 這與 P < N + xy 茅盾, 故 P 不存在。
設 N0 為符合條件之最小數,
則這些數是 N0 , N0 + xy , N0 + 2xy , N0 + 3xy , ......
即 N0 + kxy (k 是自然數) 型的數 , 概率 = 1/(xy)。


2012-05-02 00:59:05 補充：
1)

3 + 7k 型的數 , 概率 = 1/7 。