✔ 最佳答案
1)△ ABD 中由正弦定理 :
AB / sinD = 2√6 / sin(A/2) ... (1)△ ACD 中由正弦定理 :
AC / sinD = √6 / sin(A/2) ... (2)(1) / (2) :
AB / AC = 2
AB = 2AC△ABC 中由勾股定理 :AC² + (3√6)² = (2AC)²AC = 3√2 , AB = 6√2 , BC = 3√6
2)
圖片參考：
http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701204290061213873401710.jpg
設 AD = DC = CE = k , 延長AB , DC 交於E。
△ADE ~ △CBE 得 BE = 2BC
sin E =
BC / CE = AD / (7 + BE)
BC / k = k / (7 + 2BC)
k² = 2BC² + 7BC ... (1)
△ABC 及 △ACD 中由勾股定理 :
AD² =
7² + BC² = 2k² ... (2) , 代(1)入(2) :
7² + BC² = 4BC² + 14BC
2BC² + 14BC - 49 = 0
BC = (7/2)(√3 - 1)
3)
(sin B + sin C)：(sin C + sin A)：(sin A + sin B) = 4：5：6
(b + c) : (c + a) : (a + b) = 4 : 5 : 6
(b + c) : (c + a) : (a + b) : (a + b + c) = 4 : 5 : 6 : [(4+5+6)/2 = 7.5]
a : b : c = (7.5 - 4) : (7.5 - 5) : (7.5 - 6) = 7 : 5 : 3
cos A = (3² + 5² - 7² ) / (2 * 3 * 5) = - 1/2
最大角 A = 120°
2012-04-29 19:49:29 補充：
更正：
2)
AD² =
應為
AC² =
;
2BC² + 14BC - 49 = 0
應為
3BC² + 14BC - 49 = 0
(3BC - 7)(BC + 7) = 0
BC = 7/3 或 BC = - 7 (捨)
2012-04-29 19:49:38 補充：
更正：
2)
AD² =
應為
AC² =
;
2BC² + 14BC - 49 = 0
應為
3BC² + 14BC - 49 = 0
(3BC - 7)(BC + 7) = 0
BC = 7/3 或 BC = - 7 (捨)
