求球體的弧形面積
2012-04-27 12:42 am
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE04198240/o/161204260514113872592860.jpg
如圖面，
我要問圖面上的圓弧繞中心線旋轉掃出一圈後的面積，
也就是半徑為A的球體，
被直徑同樣為A的圓切割後的球體的"弧形"面積。
希望可以提供積分公式及推導，
二十分感謝。
回答 (4)
2012-04-27 6:22 pm
✔ 最佳答案
我來挑戰一下 不好意思 只有高三學過一些基本概念而已把圖形放到X軸 y=a*sinD x=a*cosD 0<=D<=Pi/6
把所求看成半徑a*sinD的圓從D=0分成非常細積到D=Pi/6
積分(2*Pi*a*sinD)dD|D=0到Pi/6
=2*a*Pi*(-cosD)|D=0到Pi/6
=2*a*Pi*[-(根號3)/2-(-1)]
=[2-(根號3)]*a*Pi
2012-04-28 14:10:48 補充：
圓周積起來就是面積 我是這樣想的
2012-04-27 4:30 pm
基本上是積圓周啊OA O
只要知道要從哪裡積到哪裡就好OA O
弦心距看起來是(√3/2)A ，圓半徑A
所以是sum[(√3/2)A,A] 2 * pi * √(A^2-x^2) dx
然後三角函數代換硬幹就好了OA O
只要知道要從哪裡積到哪裡就好OA O
弦心距看起來是(√3/2)A ，圓半徑A
所以是sum[(√3/2)A,A] 2 * pi * √(A^2-x^2) dx
然後三角函數代換硬幹就好了OA O
2012-04-27 6:16 am
有看過把地球拉成橢圓形的投影法嗎？
那個橢圓就是地球的表面積
所以現在要求的是球的部份表面積
可先拉成橢圓再看是橢圓中哪部分的面積
經求得面積=(2A²兀³-3√3*A²兀²)/24
2012-04-27 21:20:38 補充：
不好意思
我還不太熟悉微積分
可是大概可以想的出怎麼解
參考: 我, 還是我
2012-04-27 4:27 am
不太看得明白…………
收錄日期: 2021-04-13 18:38:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120426000016KK05141