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24a)設首項 = a , 公比 = r , 因無限項之和為定值 , |r| < 1無限項之和 = a / (1 - r) 是首項之 6 倍 :得
a / (1 - r) = 6a ,
1 / (1 - r) = 6
1 = 6 - 6r
公比 r = 5/6
b)奇數項首項 = 18
奇數項公比 = r² = 25/36奇數項無限項之和 = 18 / (1 - 25/36) = 18 / (11/36) = 648/11
30)設首項 = a , 公比 = r , 因無限項之和為定值 , |r| < 1無限項之和 = a + ar + ar² + ... = a / (1 - r) = 18 ..... (1)各項平方的無限項之和 = a² + a²r² + a²r⁴+ ... = a² / (1 - r²) = 162 ..... (2)由(1) , a = 18(1 - r) , 代入(2) :18²(1 - r)² / (1 - r²) = 162 324(1 - r) / (1 + r) = 162324 - 324r = 162 + 162r公比 r = 1/3首項 a = 18(1 - 1/3) = 12
47) 解法一 :設第1項 = a , 第3項 = ar , 第7項 = ar²則公差 = (ar - a) / 2 或 (ar² - ar) / 4
故 (ar - a) / 2 = (ar² - ar) / 4
2(r - 1) = r² - r
(r - 1) (r - 2) = 0
r = 1 (捨) 或 r = 2該三項之和 :
a + ar + ar² = 28
a + 2a + 4a = 28
第1項 a = 4
第3項 ar = 4 * 2 = 8
第7項 ar² = 4 * 2² = 16
b)由 a) , 公差 = (ar - a) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2
c)公比 = r = 2
解法二 :a)設首項 = a , 公差 = d ,
第1項、第3項、第7項成等比數列 :
a , a + 2d , a + 6d 成等比數列
得
a(a + 6d) = (a + 2d)²
a² + 6ad = a² + 4ad + 4d²
2ad = 4d²
a = 2d ..... (1)該三項之和為28 :
得
a + a+2d + a+6d = 28
3a + 8d = 28 ..... (2)代(1)入(2) ,
3(2d) + 8d = 28
d = 2
a = 2*2 = 4第1項 = a = 4
第3項 = a + 2d = 4 + 2*2 = 8
第7項 = a + 6d = 4 + 6*2 = 16
b)公差 = d = 2
c)公比 = 第3項 / 第1項 = 8/4 = 2
