多項式-計算錯誤問題

根據題意, 西門計算的是將 (f(x) - x^3) 除以 g(x), 商是 p(x), 餘數是 r, 即
f(x) - x^3 = g(x)*p(x) + r . . . . . . . (i)
路加計算的是將 (f(x) - x) 除以 g(x), 商是 q(x), 餘數也是 r, 即
f(x) - x = g(x)*q(x) + r . . . . . . . . (ii)
(ii) - (i), 得
[f(x) - x] - [f(x) - x^3] = [g(x)*q(x) + r] - [g(x)*p(x) + r]
==> x^3 - x = g(x)*[q(x) - p(x)]
==> x*(x + 1)*(x - 1) = g(x)*[q(x) - p(x)]
所以 g(x) 可能是 x, (x + 1), 或 (x - 1)答案 : (1), (2), (4)

假設 f(x)=3x^3+ax^2+2x+b
f西(x)=2x^3+ax^2+2x+b
f路(x)=3x^3+ax^2+x+b
f路(x) - f西(x) = x^3 - x
= x(x^2 - 1))
= x( x +1)( x - 1)

g(x)可能等於以下哪些一次式?

g(x)可能等於 x 或( x+1) 或( x - 1 )

學生練習計算三次多項式f(x)除以一次多項式 g(x)的餘式，已知 f(x)的三次
項係數為3，一次項係數為2，西門在計算時把f(x)的三次項係數錯看成2
(其他係數沒看錯)，路加在計算時把 f(x)的一次項係數錯看成1(其他係數沒
看錯)。而西門和路加算出來的餘式剛好一樣，試問 g(x)可能等於以下哪些
一次式?
(1) x (2)x－1 (3)x－2 (4)x+1 (5)x+2
Sol
f(x)=3x^3+ax^2+2x+bh(x)=3x^3+ax^2+x+b
p(x)=h(x)－f(x)=x
餘式剛好一樣
=>p(0)=0
選(1)