問根號內根號的計算(10分)

√(7 - 4√3)= √(7 - 2√12)= √[(√4)² + (√3)² - 2·√4·√3]= √(√4 - √3)²　←【點解唔可以寫成: √(√3 - √4)² 】= 2 - √3其實寫成 √(√3-√4)² 亦無不可 , 但下一部不可寫 √3 - √4 ,
因為一個數的算術平方根必須取正數 , 所以是 | √3 - √4 | = √4 - √3 = 2 - √3 。

(即 √ a² = |a| 而不應寫成 a ,
例如 √ (- 2)² = - 2 是錯的 ,
正確答案是 | - 2 | = 2。) 另解 : 設 √ (7 - 2√12) = √a - √b , a > b 且 a , b 為自然數。∴ 7 - 2√12 = (√a - √b)² = a + b - 2√(ab)令
a + b = 7 ......(1)
{
ab = 12 ......(2)
由 (1) , a = 7 - b
代 a = 7 - b 入 (2)
(7 - b)b = 12
b² - 7b + 12 = 0
(b - 3)(b - 4) = 0
b = 3 或 b = 4當 b = 3 , a = 4
當 b = 4 , a = 3 (捨去因 a > b)
∴ √ (7 - 2√12)
= √a - √b
= √4 - √3
= 2 - √3