設f(x)為實係數三次多項式，-i是f(x)=x^2的一根。
1.f(3i)=-9?
2.若f(0)=-1且f(1)=2，則f(2)>4?
問題1解析：
f(x)-x^2有兩虛根，一實根，所以f(3i)-(3i)^2不等於0，即f(3i)不等於(3i)^2=-9
疑惑：既然f(x)=x^2為何要移向
問題2解析：
令F(x)=f(x)-x^2
→ F(0)=-1，F(1)=1
→ F(x)=0在(0.1)之間有實根
所以F(2)=f(2)-4>0
疑惑：同問題1的疑惑。
一題 高中 多項式 選擇題 虛數根 判斷題
2012-04-22 6:02 pm
回答 (2)
2012-04-22 6:57 pm
✔ 最佳答案
1 f(x)是實係數三次多項式﹐故f(x) - x^2也是實係數三次多項式現在知道-i是f(x) = x^2的根﹐也就是f(x) - x^2 = 0的根﹐同時虛根的軛i也是根
既然f(x) - x^2是三次﹐因此f(x) - x^2只有一實根及沒有其它的虛根
換句話說﹐f(3i) - (3i)^2 一定不會等於0﹐f(3i) 不會等於 -9
2 令F(x) = f(x) - x^2
則F(0) = -1﹐F(1) = 1
根據勘根定理﹐F(x)在0和1之間有一根。
而上文已說F(x)只有一實根﹐因此若F(2) < 0 ﹐則1和2之間又有一根﹐矛盾
換句話說F(2)一定大於0﹐即f(2) > 4
2012-04-22 6:23 pm
題目是不是有疏漏啊?
收錄日期: 2021-04-27 19:27:53
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120422000015KK02176