矩陣我是沒什麼問題但是機率我就是不會算 越詳細越好 謝謝
更新1:
不好意思 答案是1/9
高二矩陣問題 高手幫幫我
2012-04-22 2:32 am
甲袋中有1黑球2白球，乙袋中有1白球1黑球，每球被取到之機會相同，從甲袋中取1球放入乙袋，再從乙袋中取1球放回甲袋，此為一回合，試求: 操作兩回合後，甲袋中為3白球之機率?
矩陣我是沒什麼問題但是機率我就是不會算 越詳細越好 謝謝
矩陣我是沒什麼問題但是機率我就是不會算 越詳細越好 謝謝
回答 (2)
2012-04-22 8:04 am
✔ 最佳答案
依題義 可分3段討論1.甲取白>乙取白>甲取黑>乙取白
2/3*2/3*1/3*1/3=4/81
2.甲取黑>乙取白>甲取白>乙取白
1/3*1/3*1*1/3=1/27
3.甲取黑>乙取黑>甲取黑>乙取白
1/3*2/3*1/3*1/3=2/81
4/81+1/27+2/81=1/9......ans
2012-04-22 3:45 am
答：4/27
概率法：用全概率公式﹐得甲袋中為3白球之機率
= P(黑白白白) + P(黑黑黑白) + P(白白黑白)
= (1/3)(1/3)(2/3) + (1/3)(2/3)(1/3)(1/3) + (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)
= 4/27
矩陣法：考慮甲袋中現有白球數下次回合的白球數概率﹐可得矩陣
7/9 2/9 0
2/9 6/9 3/9
0 1/9 6/9
列代表現有白球數而行代表下回合白球數﹐號碼依次是1,2,3。
例如現在有2個白球﹐則下回有3個白球的概率是1/9
因此操作兩回合後，甲袋中白球數之機率依次為
A^2 * (0,1,0)^T
= (26/81, 43/81, 12/81)
甲袋中有3個白球的概率 = 12/81 = 4/27
2012-04-22 11:06:02 補充：
P(黑白白白) 應該是(1/3)(1/3)(1/3) = 1/27 而本題最後答案是1/9
概率法：用全概率公式﹐得甲袋中為3白球之機率
= P(黑白白白) + P(黑黑黑白) + P(白白黑白)
= (1/3)(1/3)(2/3) + (1/3)(2/3)(1/3)(1/3) + (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)
= 4/27
矩陣法：考慮甲袋中現有白球數下次回合的白球數概率﹐可得矩陣
7/9 2/9 0
2/9 6/9 3/9
0 1/9 6/9
列代表現有白球數而行代表下回合白球數﹐號碼依次是1,2,3。
例如現在有2個白球﹐則下回有3個白球的概率是1/9
因此操作兩回合後，甲袋中白球數之機率依次為
A^2 * (0,1,0)^T
= (26/81, 43/81, 12/81)
甲袋中有3個白球的概率 = 12/81 = 4/27
2012-04-22 11:06:02 補充：
P(黑白白白) 應該是(1/3)(1/3)(1/3) = 1/27 而本題最後答案是1/9
收錄日期: 2021-04-26 19:18:55
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120421000015KK06424