點到直線距離的問題

當mn和直線 3x-y+5=0垂直時mn的長度最小

令m(a,b)

3a - b + 5 = 0...(1)

3 * (b + 3)/(a - 4) = -1...(2)

由(2) 3(b + 3) = 4 - a

a = - 3b - 5

因此-9b - 15 - b + 5 = 0

-10b = 10

b = -1

a = -2

即m(-2,-1)。而mn的最小值為√[(4 + 2)^2 + (-3 + 1)^2] = √40

點到直線距離

=l 3*4-(-3)+5 l/√(3^2+(-1)^2)

=2√10


直線mn的最小值為2√ 10