級數問題，請教解題方法

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00016323/o/161204170797313872549180.jpg

http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/575d62fc.png


希望幫到你，不明白的話可再補充問題!

題見錯了!
一般項不是 (3^k)^{1/(k+1)}, 而是 (3^k)^{1/3^(k+1)}.
因此, 原無限乘式取`13為底的對數後成為
1/3^2 + 2/3^3 + ... + k/3^{k+1} + ...

(3^a)*(3^b)=3^(a+b)

又 9^(1/27)=3^(2/27),27^(1/81)=3^(3/81),81^(1/243)=3^(4/243)

所以原式=3^(1/9+2/27+3/81+4/243.........................)

令 s=1/9+2/27+3/81+4/243.........................(1)
1/3s= 1/27+2/81+3/243.........................(2)

(1)-(2):2/3s=1/9+1/27+1/81+1/243..................
=>2/3s=(1/9)/(1-1/3)=1/6
=>s=1/4

所以原式=3^(1/4)


2012-04-17 21:52:31 補充：
題目的最後那邊有一點錯

因該是(3^k)^[(1/3)^(k+1)]