2個問題:
1. e 趨向咩數值?
2. 點樣prove e 係irrational no. ?
thank you!
f5 maths 問題(e)
2012-04-17 2:53 am
回答 (3)
2012-04-17 5:37 am
✔ 最佳答案
1 e = lim(n -> ∞) (1 + 1/n)^n = 2.718281828....2 用反証法。假定e = a/b
考慮 b! * e
= (b! + b!/1! + b!/2! + ... + b!/b!) + (b!/(b + 1)! + b!/(b + 2)! + ,,,)
第一個括號內是正數﹐而第二個括號內的值
= 1/(b + 1) + 1/(b + 1)(b + 2) + ...
< 1/2 + 1/2^2 + ...
= 1
但按假定b! * e = a(b - 1)! 是一個正整數﹐由此得出矛盾。
故e是無理數。
2012-04-17 5:28 am
e的定義是lim(x→infinity)(1+1.x)^x
2012-04-17 3:38 am
x^(log y / log x)=y
e^[(log y/log x) In x]=y
-----------------------
(log y/log x)*log x=(log y/log x)*In x*log e
log x/In x = log e
1/In x*logx=log e
e= x^(1/In x)//
x可以為任何數。
--------------------------
1.e趨向咩數值?:e本身係一個constant，沒有趨向什麼。
2.irrational no.即不能寫成分數。
e=x^(1/In x)明顯不能寫成分數，反而log e是有理數(log x/In x)。
e^[(log y/log x) In x]=y
-----------------------
(log y/log x)*log x=(log y/log x)*In x*log e
log x/In x = log e
1/In x*logx=log e
e= x^(1/In x)//
x可以為任何數。
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1.e趨向咩數值?:e本身係一個constant，沒有趨向什麼。
2.irrational no.即不能寫成分數。
e=x^(1/In x)明顯不能寫成分數，反而log e是有理數(log x/In x)。
收錄日期: 2021-04-13 18:37:42
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120416000051KK00617