機率(有關球的機率)超急!

一箱內有R個球 第一次任意取N個球 包含此K個球的機率

=[C(R-K)取(N-K)]/CR取N

={(R-K)!/[(N-K)!*(R-N)!]}/[R!/N!*(R-N)!]

=[N!*(R-K)!]/[R!*(N-K)!]

第二次任意取M個球 洽有此K個球相同的機率

=[C(R-N)取(M-K)]/CR取M

=[(R-N)!/[(M-K)!*(R-N-M+K)!]]/[R!/M!*(R-M)!]

=[M!*(R-M)!*(R-N)!]/[R!*(M-K)!*(R-N-M+K)!]

所以總機率

={[N!*(R-K)!]/[R!*(N-K)!]}*{[M!*(R-M)!*(R-N)!]/[R!*(M-K)!*(R-N-M+K)!]}

=[N!*M!*(R-K)!*(R-N)!*(R-M)!]/[(N-K)!*(M-K)!*(R-N-M+K)!*R!*R!]......ans

2012-04-17 10:14:24 補充：
我對題目有誤解

我把K個球當作已知的某K個球

題目應該是只要求隨便剛好有K個球是兩次都有取出的

意見001老怪物先生的解法我認為正確 請看一下

第1次取球怎麼取都無所謂.

第2次是 "任意" 取的意思解釋為取法是隨機取.

於是, "恰有K個球相同" 相當於第2次取到的有 K 個是第1次取出的.
因此, 這是所謂 "超幾何分布" 機率.

P{恰有K個球相同} = C(N,K)C(R-N,M-K)/C(R,M).

2012-04-18 00:00:24 補充：
"可是分母不是要有兩項喔" 是何意?

事實上第1次取球等於把所有 R 個球分成2類:
"第一次取出的" 與 "第1次未取出的".

而第2次取球與第1次有 K 個相同, 即是
在第1類中取出 K 個, 第2類取出 M-K 個.

因此, 樣本空間(不管取出結果)就是 R 個取 M 個的方法數;
而事件本身則是 N 個第1類中取 K 個的方法數乘以第2類
R-N 個取出 M-K 個的方法數.