八下數學3-1內角與外角

1.已知一個正n邊形，其一個內角是其一個外角的4倍，求n
Sol
外角=180/(4+1)=36
n=360/36=10

2.若一個n邊形的內角形成公差為4度的等差數列，且最大角為162度，求n
Sol
a1=162，d=－4
an=a1+(n－1)*(－4)=162－4n+4=166－4n
(n－2)*180=[162+(166－4n)]*n/2
180n－360=164n－2n^2
2n^2+16n－360=0
n^2+8n－180=0
(n－10)(n+18)=0
n=10 or n=－18(不合)

內角+外角=180°，4*外角+外角=180°，外角=36°
任意n邊形的外角和=360°，外角=360°÷n
36°=360°÷n，n=10(正10邊形)


162°、162°-1*4°、162°-2*4°‥‥162°-(n-1)*4°
最大角162°、最小角162°-(n-1)*4°
平均角度=(最大角+最小角)÷2
另，平均內角=(n - 2) * 180°÷n
{162°+[162°-(n-1)*4°]}÷2=(n - 2) * 180°÷n
(328-4n)*n=360n-720
4n ^2+32n-720=0
(2n+36)*(2n-20)=0，n=10

1. 內角角度為180(n-2)/n
外角角度為360/n

180(n-2)/n=360/n *4
180n-360=1440
180n=1800
n=10

A:n=10


2. 設an=162 d=4 a1=x

x+(n-1)4=162
x+4n=166
x=166-4n

n(166-4n+162)/2=180(n-2)
-4n平方+328n=360n-720
-4n平方-32n+720=0
n平方+8n-180=0
(n+18)(n-10)=0
n=-18(不符) or n=10


A:n=10