積分問題，如何算出 π ？

∫(－3 to 3)_ √(9－x^2)dx
Sol
Set x=3Sinx
dx=3Cosxdx
∫(－3 to 3)_ √(9－x^2)dx
=∫(－π/2 toπ/2)_ ｜3Cosx｜*3Cosxdx
=∫(－π/2 toπ/2)_3Cosx*3Cosxdx
=9∫(－π/2 toπ/2)_ Cos^2 xdx
=(9/2)∫(－π/2 toπ/2)_1+Cos(2x)dx
=(9/2)∫(－π/2 toπ/2)_1dx+(9/2)∫(－π/2 toπ/2)_Cos(2x)dx
=(9π/2)+(9/4)∫(－π/2 toπ/2)_Cos(2x)d(2x)
=(9π/2)+(9/4)Sin(2x)|(－π/2 toπ/2)
=9π/2

所以是要熟練題目的圖形，再做判斷。

謝謝～

你可以注意到
這個題目等於要求半徑=3的半圓形面積
立刻求得其解!!