F.4數學考試題目,唔識做(5題)(1)

1)18x^2-9x=2
18x^2-9x-2=0
x=-(-9)±√[(-9)^2-4(18)(-2)]
-------------------------------
2(18)
=(9±15)/36
=(3±5)/12
=2/3 or -1/6//

2)L1:2x-y+1=0
y=2x+1(y=mx+c)
m=2 c=1
L2:x-y/2=0
x=y/2
y=2x(y=mx+c)
m=2 c=0
由於斜度一樣，所以兩條線互相平行並沒有交點
交點的數目=0

3)2x^3+3x^2+x-5=(x^2+x-1)q+r
用長除法 得到
(x^2+x-1)(2x+1)+2x-4=2x^3+3x^2+x-5
q=2x+1
r=2x-4

4a)kx^2+3kx+9=0
有2個相等實根代表上式可拆成:
(px+3)^2=0
p^2 x^2+6px+9=0
Comparing the like terms
k=p^2
3k=6p k=2p
p^2=2p
p=2
k=4//
4b)4x^2+12x+9=0
(2x+3)^2=0
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2//
5a)f(x)=x^3-px^2+2px+3p=(x-p)q+5
f(p)=p^3-p^3+2p^2+3p=(p-p)q+5
2p^2+3p=5
2p^2+3p-5=0
(2p-2)(p+2.5)=0
(p-1)(p+2.5)=0
p=1 or -2.5//
5b)x^3-px^2+2px-3p
=x(x^2-px+2p)-3p
r=-3p
=-3 or 7.5//