數學知識交流 － 正多邊形的面積、周界計算 (2)

(1)∵是一正五邊形 ∴AB=BC=CD
∴∠ABC=(5-2)x180∘/ 5 =108∘
AB=BC
∠BCA=(180∘- 108∘)/2=36∘

AB/sin∠BCA=AC/sin∠ABC
AB=2sin36∘/ sin108∘
周界=5AB=6.18 (cm)

∠DCA=108∘- ∠BCA =72∘△ADC面積=CD x AC sin∠DCA /2 =1.18 (cm^2)
正五邊形面積=1.18+ AB x BC sin108∘/2 X 2 =2.63 (cm^2)
(2)∵是一正五邊形 ∴AB=BC=CD
∴∠ABC=(5-2)x180∘/ 5 =108∘
AB=BC
∠BCA=(180∘- 108∘)/2=36∘=∠DBC
∠CEB=180∘- ∠BCE - ∠EBC (△內角和)
=108∘

BC/sin∠CEB= BE /sin∠BCE
BC=sin108∘/ sin36∘=1.62 (cm)
周界=5BC=8.9 (cm)
AC/sin∠ABC= AB/sin∠ACBAC=1.62sin108∘/sin 36∘=2.62 (cm)
∠DCA=108∘- ∠BCA =72∘△ADC面積= CD x AC sin∠DCA /2 =2.0143(cm^2)正五邊形面積=2.0143+ AB x BC sin108∘/2 X 2 =4.50 (cm^2)


2012-04-11 20:08:54 補充：
(2)BC=sin108∘/ sin36∘=1.62 (cm)
周界=5BC=8.09 (cm)
岩先打小個0

(1)let a be AB=BC

∠ABC=(5-2)*180/5=108
a^2+a^2-2(a)(a)cos108=AC^2
Cosine theorem:
2a^2-2a^2 cos 108=4
2a^2(1- cos 108)=4
a^2=2/(1-cos 108)
a=√[2/(1-cos 108)]
-----------------------------------
正多邊形面積公式:
(5){√[2/(1-cos 108)]}^2 / 4tan (180/5)
=5*[2/(1-cos 108)] / 4tan 36
=2.63 sq.units (corr.to 3sig.fig.)//
------------------------------------
周界=5a
=5√[2/(1-cos 108)]
=6.18units(corr.to 3sig.fig.)//
----------------------------------------
(2)let a be BC

∠CEB=∠ABC (用個// 4邊形同vert. opp.∠)
∠ABC=(5-2)*180/5=108
cosine theorem:
1^2+1^2-2(1)(1)cos 108=a^2
2-2cos 108=a^2
a=√(2-2cos108)
----------------------------------------
正多邊形面積公式:
(5)[√(2-2cos108)]^2 / 4tan(180/5)
=5*(2-2cos108) / 4tan 36
=4.50sq.units(corr.to 3sig.fig.)//
----------------------------------------
周界=5a
=5√(2-2cos108)
=8.09units(corr.to 3sig.fig.)//