HKDSE Maths

4th + 5th
= ar³ + ar ⁴= - 4 ...... (1)1st + 2nd
= a + ar = 32 ...... (2)
(1) / (2) :( ar³ + ar ⁴) / (a + ar) = - 4 / 32
ar³ (1 + r) / ( a (1 + r) ) = - 1/8
r³ = - 1/8
r = - 1/2
Sub. into (2) :a + a(- 1/2) = 32
a/2 = 32
a = 64
The first term of the sequence is 64.

如果是應付選擇題（multiple choice），以下是最快的方法：
公式： y / ( 1 + ( x/y ) ^ ( 1/d ) )
＝ 32 / ( 1 + (-4/32) ^ (1/3) ）
＝ 64

熟練的同學應該可以十秒內準確地完成題目。

詳情：

先將題目變為：
The sum of the (d + 1) th term and the (d + 2) th term of a geometric sequence is x.
If the sum of the first two terms is y.

在此題目，
(d＋1)＝4
(d+2) = 5
d＝3
x = -4
y = 32

The first term of the sequence
= y / ( 1 + ( x/y ) ^ ( 1/d ) )
＝ 32 / ( 1 + (-4/32) ^ (1/3) ）
＝ 32 / ( 1 + (-1/8) ^ (1/3) ）
＝ 32 / ( 1 + (-1/2) ）
＝ 32 / ( 1 - 1/2)
＝ 32 / ( 1/2 )
＝ 32 / ( 0.5 )
＝ 64

註：
(-1/8) ^ (1/3) 的意思是
負八份之一的開方三次
即係負二份之一（i.e. -1/2)

同學可以到以下網址練習此類題目：
http://www.ktlam.hk/hkmath/index/d3dc2f17