離散數學問題-證明k的公式

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-04-09 12:21 am

題目如下
Sum both sides of the identity K2-(k-1)2=2k-1 fromk=1 to k=n to find a formula for
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA00532678/o/151204080517913872138840.jpg

我怎麼試都試不出來...也有點不理解題目要我怎麼解出來...
求大大幫幫忙!!

更新1:

第一個2和第二個2是平方他跑掉了!!!

回答 (3)

myisland8132

2012-04-09 3:43 am

✔ 最佳答案

∑ [k^2 - (k - 1)^2] = ∑ (2k - 1)

n^2 = 2 ∑ k - n

∑ k = (n^2 + n)/2

∑ k = n(n + 1)/2

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[匿名]

2013-12-14 6:45 pm

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mfmartinfan

2012-04-09 4:21 pm

因為 k^2-(k-1)^2=(k+k-1)*(k-k+1)=2k-1，所以，S[(k^2-(k-1)^2]=S(2k-1)

2012-04-09 08:38:53 補充：
因為
k^2-(k-1)^2
=(k+k-1)(k-k+1)
=2k-1
所以
S[k^2-(k-1)^2]
=S[2k-1]

當k=1, 1^2-0^2=2*1-1
當k=2, 2^2-1^2=2*2-1
當k=3, 3^2-1^2=2*3-1
. . .
當k=n, 3^n-(n-1)^2=2*n-1
加起後，得
n^2=2(S[k])-n
即
S[k] = (n^2+n)/2 = n(n+1)/2

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收錄日期: 2021-04-26 19:16:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120408000015KK05179

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