演繹幾何簡介(一) 2條問題 10點

在圖中，ΔABC是直角三角形，∠ ACB=90度和CD直角於AB。證明a=c。


其實 ΔACB 係相似於Δ CDB

因為 ∠CBA=∠ABC(公共角)
∠BDC=∠ACB(一樣90度)
咁餘下 既 ∠CAB同∠BCD一定相等


在圖中，ABC是一個三角形，DEF是一條直線。
(a)證明DB //FC。
(b)若∠BEF=105度，求 ∠ BAC。

(a)
∠C=180-(195-4x)------同旁內角互補
=4x-15

∠D+2x=6x-15--------(外角和)
∠D=4x-15

∠B=180-(6x-15)+2x
=195-4x

∠F=∠B
∠D=∠C


所以DB//FC

(b) ∠BEF為6x-15=105
x=20

∠ABC=180-(6X-15)
=195-6X
代X =20入之
∠ABC=195-6(20)
=75

而∠ACB=4X-15 (A部ANS)
=4(20)-15
= 65
∠BAC=180-∠ABC-∠ACB
=180-75-65
=40

1 考慮ΔABC和ΔCBD∠ B = ∠ B (已知)
∠ C = ∠ D (已知)c
= ∠ BCD
= 180 - ∠ B - ∠ D
= 180 - ∠ B - ∠ C
= ∠ BAC
= a2(a) ∠ DEB = 180 - (6x - 15) = 195 - 6x∠ D = 180 - (195 - 6x) - 2x = 4x - 15因此∠ D + ∠ f = 180 => BD//FC(b) ∠BEF = 105 6x - 15 = 105x = 20∠AEI = 75,∠AIE = 65. 因此∠BAC = 40