機率與統計
2012-04-07 12:45 am
某種診斷方法可有效的檢驗出初期的癌症,依過去的經驗知道,該方法對於癌症患者的檢出率高達0.95,同時對於健康的人誤判為罹癌者的比例亦低至0.05.假設一群人中有5%的人罹患癌症,現從中任選一人加以檢驗,若此人被檢驗出患有癌症,求此人確實罹癌的機率?(請詳解)
回答 (3)
2012-04-07 1:01 am
✔ 最佳答案
這是條件機率條件是被檢驗出有癌症,而這時有2種可能
第1種:真的有癌症,而且檢查正確=5%*0.95
第2種:沒有癌症,但是檢查錯誤=(1-5%)*0.05=95%*0.05
上面就是條件機率中的樣本空間
而此人確實有罹癌而且被檢查出來=5%*0.95
所以機率=[5%*0.95]/[(5%*0.95)+(95%*0.05)]=1/2
P.S.如果這個數據是真的,那麼檢查正確的機率和你擲印幣一樣= =
參考: ME
2012-04-07 10:49 pm
/ 0.05 有罹癌者 ......①
S
\ 0.95 正常 ......②
/ 0.95 罹癌者檢出率
①
\ 0.05 有罹癌卻未檢出者
/診斷為無罹患有癌症卻有罹癌者- 0.05 ........
②
\診斷為無罹患有癌症也確實無罹癌者- 0.95......
所求機率 P(實際有病 | 檢驗有病)
= P (實際有病 ∩ 檢驗有病) / P(檢驗有病)
= 0.05x0.95 / ( 0.05x0.95 +0.95x0.05 )
=0.0475 / 0.095
=0.5
= 1 / 2
S
\ 0.95 正常 ......②
/ 0.95 罹癌者檢出率
①
\ 0.05 有罹癌卻未檢出者
/診斷為無罹患有癌症卻有罹癌者- 0.05 ........
②
\診斷為無罹患有癌症也確實無罹癌者- 0.95......
所求機率 P(實際有病 | 檢驗有病)
= P (實際有病 ∩ 檢驗有病) / P(檢驗有病)
= 0.05x0.95 / ( 0.05x0.95 +0.95x0.05 )
=0.0475 / 0.095
=0.5
= 1 / 2
2012-04-07 4:42 am
A：罹患癌症的事件
B：沒罹患癌症的事件
C：檢驗患有癌症
P(C｜A)=0.95
P(C｜B)=0.05
P(A)=0.05
P(B)=0.95
P(AC)=P(C｜A)*P(A)=0.95*0.05
P(BC)=P(C｜B)*P(B)=0.05*0.95
P(A｜C)
=P(AC)/P(C)
=P(AC)/[P(AC)+P(BC)]
=1/2
B：沒罹患癌症的事件
C：檢驗患有癌症
P(C｜A)=0.95
P(C｜B)=0.05
P(A)=0.05
P(B)=0.95
P(AC)=P(C｜A)*P(A)=0.95*0.05
P(BC)=P(C｜B)*P(B)=0.05*0.95
P(A｜C)
=P(AC)/P(C)
=P(AC)/[P(AC)+P(BC)]
=1/2
收錄日期: 2021-04-30 16:43:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120406000016KK04550