反三角函數的問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-04-06 7:25 pm

1.sin^(-1/2)=-1/6π，為什麼不能=7/6π，sin(7/6π)不是也=-1/2嗎?

2.sec^(-(2)^1/2)=3/4π ，為什麼不能= -4/π ，sec(-4/π )不是也= -(2)^1/2嗎?

回答 (6)

螞蟻雄兵

2012-04-06 8:15 pm

✔ 最佳答案

1.Sin^(－1/2)=－1/6π，為什麼不能=7/6π，Sin(7/6π)不是也=－1/2嗎?
2.Sec^(－(2)^1/2)=3/4π ，為什麼不能= －4/π ，Sec(－4/π )不是也= －(2)^1/2嗎?
Sol
反三角函數一定包含第一象限，一正一負
So
Sin 取1，4象限
Cos 取1，2象限
Sec 取1，2象限
So
Sin^(－1/2) 在第4象限=－1/6π
Sec^(－(2)^1/2) 在第2象限=3/4π

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[匿名]

2012-04-08 11:00 am

rex說的才是正確的這是反三角函數的定義
不是大家都這樣取是一定得要這樣取
而很多人都只記得結果省略了原因

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點瞧

2012-04-07 1:28 am

螞蟻雄兵和 rex 都講得對, 通常課本答案就只有一個的話,
sin, tan 是取1，4象限, cos是取1，2象限的.
大部份計數機也是這樣的.

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rex

2012-04-07 1:10 am

只有1-1函數才能有反函數
所以反三角函數必須限定在1-1的區間內
這才是真正的理由