~ 簡單概率一題 ~

五個球放進六個盒 , 恰有三個球於同一盒之概率為何?

全部有6^5=7776種放法
恰有三個球於同一盒的放法有
C(5，3)*6*5*5=1500
1500/7776=125/648
ANS：恰有三個球於同一盒之概率為125/648

003 :

(1) 3，2，0，0，0，0
C(6，1)*C(5，1)=30 , 種數是沒錯, 可是沒有考慮此30種發生的機率之和
= 5C3 * 6C1 * 5C1 / 6^5 = 25/648


(2) 3，1，1，0，0，0
C(6，1)*C(5，2)=60 , 種數是沒錯, 可是沒有考慮此60種發生的機率之和
= 5C3 * 6C1 * 5C1 * 4C1 / 6^5 = 25/162

可見 (1) , (2) 機率之比與種數之比不一致 , 因此不能以種數作加權計算。


001 及 002 答案均正確。

因 001 最先答對將成為最佳解答。

五個球放進六個盒 , 恰有三個球於同一盒之概率為何?
Sol
(1) 3，2，0，0，0，0
C(6，1)*C(5，1)=30
(2) 3，1，1，0，0，0
C(6，1)*C(5，2)=60
p=(30+60)/H(6，5)
=90/C(6+5－1，5)
=90/C(10，5)
=90/252
=5/14

算機率時若不知道物品相不相同,通通看成不相同來算

全部:6^5=7776

5個球中先選出3個:C(5,3)=10
6個盒子選出一個來放這3個球:6種
剩下的2個球放進剩下的5個箱子:5^2=25
所以共有:10*6*25=1500


所以機率=1500/7776=125/648