關於一元二次方程的問題

以下題目可以求出有限組答案嗎？若可以，請求出；若不可，則說明原因，
並加一些條件使之變為有有限組答案的題目。
已知關於x的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0的一個根為 x = 2+√3，
求其另一根
Sol
無法求出有限組答案
加上兩條件
(1) a<>0
(2) 存在有理數p，q，r使得
a：b：c=：p：q：r
因為 p，q，r為有理數
So
另一根=2－√3

另外一個根是2 - √3

此一元二次方程式為x² - 4x + 1 = 0

...係數..a.b.c..是關鍵..判別式只試用於-有理數集合..實數及複數不適用..

1.若 限定a,b,c均屬於R(實數),
一個根為 x = 2+√3 另一根 必為x = 2-√3
2.若 沒限定a,b,c均屬於R ,如屬於C(複數)
則另一根 不一定為x = 2-√3,而令有他數.

如果限制係數是有理數，
則另一根為2-√3。
如果沒有限制，
就無法知道另一根。

2012-04-05 07:21:41 補充：
2-√3與2當然可以是一個實係數一元二次方程式的根。
但不會是一個有理係數一元二次方程式的根。

一元二次方程式
ax²+bx+c=0，a≠0
其判別式D=b²-4ac
1.
若D>0，則
x=(-b±√b²-4ac)/2a，有兩個相異解
2.
若D=0，則
x=-b/2a，有兩個相同的解，又稱為重根
3.
若D<0，則無解

所以
若有一個根為2+√3，則另一根必為2-√3




2012-04-04 23:45:20 補充：
實數應該都適用，
當然不能用在複數中