關於平均數, 眾數, 中位數等的問題

1. 求以下數據的眾數：
(1) 2, 3, 1, 8, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 2, 6, 7, 8, 1
2和3 (各出現了3次)
(2) 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6
2, 3, 4, 5和6 (各出現了3次)
(3) 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6
3和4 (各出現了4次)

2. 已知一組數據x1, x2, ..., xn的標準差是a，求以下數據的方差：
數據x1, x2, ..., xn的標準差是a，則其方差是a²
由於方差或標準差是反映數據的波動大小，所以數據同時增大一個數，或減小一個數，方差都不變。
從公式去理解：(設平均數是M，s²是方差)
s² = [(x1 - M)² + (x2 - M)² + ... + (xn - M)²] / n
所有數據減k後，平均數M也會同時減k
s² = [((x1 – k) - (M-k))² + ((x2 – k) - (M-k))² + ... + ((xn – k) - (M-k))²] / n結果和原數據的方差無分別。
所以(1)和(2)答案皆是a²。
(3) 2x1, 2x2, ..., 2xn這次所有數據增大一倍，則平均數M也會同時增大一倍s² = [(2(x1 - M))² + (2(x2 - M))² + ... + (2(xn - M))²] / n= 4[(x1 - M)² + (x2 - M)² + ... + (xn - M)²] / n所以數據的方差是4a²
(4) x1², x2², ..., xn²方差無法確定，因為每個數據是不知道的，所以分別平方後的數據是不能掌握的。

3. 題目：四個數的平均數是5.5，唯一眾數是6，中位數是6，標準差是1.5，求此四數。問：在上題中，可以求出有限組答案嗎？若可以，請把所有答案列出。設四數為a, b, c, d，其中a≦b≦c≦d。因為中位數是6，所以b+c = 12平均數是5.5，所以a+b+c+d = 22，(a-5.5) + (d-5.5) = -1唯一眾數是6，即6至少出現兩次，所以b, c必為6。再看標準差：標準差 = √[(a-5.5)² + (b-5.5)² + (c-5.5)² + (d-5.5)²)/4] = 1.5(a-5.5)² + 0.5² + 0.5² + (d-5.5)² = 9 (a-5.5)² + (d-5.5)² = 8.5又(a-5.5) + (d-5.5) = -1, a-5.5 < d-5.5所以a – 5.5 = -2.5, d – 5.5 = 1.5a = 3, d = 7 所以四數只有一組可能，即3, 6, 6, 7。

眾數：就裡頭出現最多的數～
平均：全部加起來除以～
中數～中間那個數

以下是我的計算結果，希望幫到你
1. 求以下數據的眾數：
(1) 2, 3
(2) 2, 3, 4, 5, 6
(3) 3, 4
2. 已知一組數據x1, x2, ..., xn的標準差是a，求以下數據的方差：
(1)a^2
(2)a^2
(3) 2a^2
(4) a^4
3.
3,6,6,7