平方根的問題不會

恰有15個連續自然數的平方根的整數部分相同，則這15個連續自然數總和
的平方根的整數部分為何？
Sol
m，n為正整數
[√n]=[√(n+1)]=…=[√(n+14)]
m=√n
n=m^2
[√n]=[√(n+1)]=…=[√(n+14)]=m
So
[√(n+15)]=m+1
(n+15)>=(m+1)^2
m^2+15>=(m+1)^2
m^2+15>=m^2+2m+1
7>=m
(1) m=7
n=49
[√49]=[√50]=…=[√63]
63－49+1=15
驗算正確
(2) m=6
n=36
[√36]=[√37]=…=[√48]
48－36+1=13
(不合)
So
n=49
49+50+51+…+63
=(49+63)*15/2
=840
√840=28.9827
整數部分為28




2012-04-05 08:00:05 補充：
[√(n+15)]=m+1?
為什麼要m+1
下一個一定是完全平方，當然是m+1

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=4632&prev=-1&next=4625

令15個連續自然數最小a 最大a+14 平方根整數部份b

a>=b^2 (b+1)^2>(a+14)^2 相加 2b>13

這樣比較直觀

√100 = 10

√114 = 10.677...

(100 + 114)15/2 = 1605

√1605 = 40.062...