數學知識交流---四邊形問題(1)

1. 對角線相等的平行四邊形是矩形。(定理)
2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(定理)
3. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(定理)
4. 有一角是直角的平行四邊形是矩形。(定理)
5. 對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形。
反例：
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07699138/o/701204020077913873387180.jpg
，當再加上條件對角線互相平分時則一定是正方形。
6. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
同第二題，因為平行四邊形對角線互相平分。
7. 對角相等的四邊形是平行四邊形。(定理)
8. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。這種圖形可以是平行四邊形或等腰梯形。
9. 一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07699138/o/701204020077913873387191.jpg

10. 一組對角相等，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。反例：非平行四邊形的鷂形。

2012-04-17 20:14:35 補充：
第9題：
Case 1：
已知∠A=∠C，AB//CD，求證：ABCD為平行四邊形。
連結AC。
∵AB//CD (已知)
∴∠BAC = ∠ACD (兩直線平行，內錯角相等)
∴∠A - ∠BAC = ∠C - ∠ACD
∠DAC = ∠ACB
∴AD//BC (內錯角相等，兩直線平行)
∵AB//CD，AD//BC
∴ABCD為平行四邊形(平行四邊形定義)

2012-04-17 20:20:53 補充：
Case 2：
已知∠B=∠D，AB//CD，求證：ABCD為平行四邊形。
連結AC。
∵AB//CD (已知)
∴∠BAC = ∠ACD (兩直線平行，內錯角相等)
∵∠B=∠D，AC = AC
∴△ACD≅△CAB (AAS)
∴AB = CD (全等三角形對應邊相等)
∵AB//CD，AB = CD
∴ABCD為平行四邊形 (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

1. 長方形
2. 菱形
3. 是
4. 長方形
5. 不
6. 正方形
7. 是
8. 不
9. 不
10. 不

1. 長方形
2. 菱形
3. yes
4. 長方形
5. no
6. 正方形
7. yes
8. no
9. no
10. no

1. 長方形
2. 菱形
3. 是
4. 長方形
5. 不是
6. 正方形
7. 是
8. 不是
9. 不是
10. 不是