複合函數一問F(t)=t^3 - t

(m + n) (m² - mn + n²) = m³ + n³
(m + n) ( (m + n)² - 3mn ) = m³ + n³
(m + n)³ - 3mn(m + n) = m³ + n³
命 m + n = g(x) , 3mn = 1 , m³ + n³ = x , 則 [g(x)]³ - g(x) = x。
由 3mn = 1 立方移項得 m³ = 1/(27n³) , 代入 m³ + n³ = x 得
1/(27n³) + n³ = x
(n³)² - x n³ + 1/27 = 0
n³ = x/2 ± √(x²/4 - 1/27) , 代回 m³ + n³ = x 得
m³ = x/2 干 √(x²/4 - 1/27)
故 g(x)
= m + n
= ∛( x/2 干 √(x²/4 - 1/27) ) + ∛( x/2 ± √(x²/4 - 1/27) )

兩種情況皆是
g(x) = ∛( x/2 + √(x²/4 - 1/27) ) + ∛( x/2 - √(x²/4 - 1/27) )

2012-04-02 23:31:45 補充：
或 g(x) = w ∛( x/2 + √(x²/4 - 1/27) ) + w² ∛( x/2 - √(x²/4 - 1/27) )

或 g(x) = w² ∛( x/2 + √(x²/4 - 1/27) ) + w ∛( x/2 - √(x²/4 - 1/27) )

其中 w = (- 1 + √3 i) / 2

在數學領域，兩個函數的複合函數指一個將第一個函數作用於參數，然後再將第二個函數作用於所得結果的函數。
圖片參考：http://bits.wikimedia.org/skins-1.18/common/images/magnify-clip.png
f和g的複合函數g o f具體來說，給定兩個函數f : X → Y和g : Y → Z，其中f的陪域等於g的定義域（稱為f、g可複合），則其複合函數，記為g o f，以X為定義域，Z為陪域，並將任意x∈X映射為g(f(x))。有時也省略複合記號「o」，直接寫作g f。函數的複合滿足結合律：若f、g可複合，g、h可複合，則有：h o (g o f) = (h o g) o f函數的複合可以看作是二元關係複合的一個特例。

一、什麼是函數Excel中所提的函數其實是一些預定義的公式，它們使用一些稱為參數的特定數值按特定的順序或結構進行計算。用戶可以直接用它們對某個區域內的數值進行一系列運算，如分析和處理日期值和時間值、確定貸款的支付額、確定單格中的資料類型、計算平均值、排序顯示和運算轉換資料等等。例如，SUM 函數對單格或單格區域進行加法運算。函數是否可以是多重的呢？也就是說一個函數是否可以是另一個函數的參數呢？當然可以，這就是複合函數的含義。所謂複合函數，就是指在某些情況下，您可能需要將某函數作為另一函數的參數使用。例如圖1中所示的公式使用了複合的 AVERAGE 函數，並將結果與 50 相比較。這個公式的含義是：如果單格F2到F5的平均值大於50，則求F2到F5的和，否則顯示數值0。
圖1 複合函數在學習Excel函數之前，我們需要對於函數的結構做以必要的瞭解。如圖2所示，函數的結構以函數名稱開始，後面是左圓括號、以逗號分隔的參數和右圓括號。如果函數以公式的形式出現，請在函數名稱前面鍵入等號（=）。在創建包含函數的公式時，公式選項板將提供相關的幫助。
圖2 函數的結構公式選項板--幫助創建或編輯公式的工具，還可提供有關函數及其參數的資訊。單擊編輯欄中的"編輯公式"按鈕，或是單擊"常用"工具欄中的"粘貼函數" 按鈕之後，就會在編輯欄下面出現公式選項板。整個過程如圖3所示。
圖3 公式選項板 術語說明
　　什麼是參數？參數可以是數位、轉換、形如 TRUE 或 FALSE 的邏輯值、陣列、形如 #N/A 的錯誤值或單格引用。給定的參數必須能產生有效的值。參數也可以是常量、公式或其他函數。
參數不僅僅是常量、公式或函數，還可以是陣列、單格引用等：
1.陣列--用於建立可產生多個結果或可對存放在行和列中的一組參數進行運算的單個公式。在 Microsoft Excel有兩類陣列：區域陣列和常量陣列。區域陣列是一個矩形的單格區域，該區域中的單格共用一個公式；常量陣列將一組給定的常量用作某個公式中的參數。
2.單格引用--用於表示單格在工作表所處位置的座標值。例如，顯示在第 B 列和第 3 行交叉處的單格，其引用形式為"B3"。
3.常量--常量是直接鍵入到單格或公式中的數位或轉換值，或由名稱所代表的數位或轉換值。例如，日期 10/9/96、數位 210 和轉換"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的數值都不是常量。

2012-04-08 11:50:05 補充：
g(x) = ∛( x/2 + √(x²/4 - 1/27) ) + ∛( x/2 - √(x²/4 - 1/27) )