數學機率:有36支公平籤，隨抽5支，其中有17的機率

將標示1~36的36支籤放在籤筒中，如果隨意抽出5支，則抽到17號的機率=?

如果不使用C，則試試下列觀點：
第1次就抽中17號，機率1/36
第2次抽中17號，
表示第1次抽不是17號，第2次才是17號，
機率 36/35(第1次抽不是17號的機率) * 1/35(第2次式是17號的機率)
=1/36
同理
第3次抽中17號，機率
35/36 * 34/35 * 1/34 =1/36
第4次抽中17號，機率
35/36 * 34/35 * 33/34 * 1/33 =1/36
第5次抽中17號，機率
35/36 * 34/35 * 33/34 * 32/33 * 1/32 =1/36
所以，5支籤抽中17號的機率為
1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 5/36


2012-03-31 10:26:30 補充：
更直觀的看法：
36支籤中，有1支是特獎(17號)，
你第1個去抽獎，而且一次讓你抽5支，
抽中特獎(17號)的機率是多少???
5/36 不是嗎!!!!

2012-03-31 11:41:47 補充：
假設你只抽1支籤，
抽中17號的機率是不是1/36，
現在讓你1次抽5支，
抽中的機會，是不是變成抽1支的5倍，
所以是 5/36

方法1：超幾何分佈

P(抽到17號)

= C(1,1)C(35,4)/C(36,5)

= [35!/(31!4!)]/[36!/(31!5!)]

= 5/36

方法2：概率理論

根據概率理論﹐其實無論先抽後抽﹐每枝抽出來的籤其抽中某個特定號碼的概率是相等的﹐因此概率即為5 * 1/36 = 5/36。

將標示1~36的36支籤放在籤筒中，如果隨意抽出5支，則抽到17號的機率=?
Sol
設抽到17號的機率=p
很明顯
抽到1號的機率=p
抽到2號的機率=p
……………..
抽到36號的機率=p
So
36p=5
p=5/36

36支籤抽5支共有 C(36,5)=36X35X34X33X32/5X4X3X2X1種抽法
先把17號籤拿出到旁邊放,再抽出任4支合在一起就必含有17號籤
在剩下35支籤中任抽出4支籤共有 C(35,4)=35X34X33X32/4X3X2X1種抽法
因此C(36,5)/C(35,4)=5/36