排列與組合 數 學 高 手 (列式)

a)1.
當個位是 0 有 6P2 = 30 種
當個位是 2 :
百位不為0 有 5 種 , 十位小了百位的選擇但多了0選擇也是 5 種,
5 x 5 = 25 種。
當個位是 4 : 同理, 25 種。
可組成三位偶數的數目 = 30 + 25 + 25 = 80。a)2.
百位(2,3,4) : 3 種 , 末兩位 6P2 種,
可組成小於500的數目 = 3 * 6P2 = 90。a)3.
百位(5,7,9) : 3 種 , 末兩位 6P2 種,
可組成大於500的數目 = 3 * 6P2 = 90。
b)
設賽 p 場 , 則 n ≤ p ≤ 2n - 1 。
勝方於首 p - 1 場勝了 n - 1 場 , 故共有(n-1)C(n-1) + (n)C(n-1) + (n+1)C(n-1) + (n+2)C(n-1) + ... + (2n-2)C(n-1)
= (n)C(n) + (n)C(n-1) + (n+1)C(n-1) + (n+2)C(n-1) + ... + (2n-2)C(n-1)
= (n+1)C(n) + (n+1)C(n-1) + (n+2)C(n-1) + ... + (2n-2)C(n-1)
= (n+2)C(n) + (n+2)C(n-1) + ... + (2n-2)C(n-1)= ....................= (2n-2)C(n) + (2n-2)C(n-1)
= (2n-1)C(n)
= (2n-1)! / (n! (n-1)!) 種不同的賽果。
c)
可組成的四位數字的數目 = 4P4 = 24。
在a中組成的四位奇數中,
個位可為 3 , 5 , 7 , 9 共 4 種。
千位不為0 共 5 種。
百、十位沒千位選但多了0 共 5P2 = 20 種。
共有 4 * 5 * 20 = 400 個四位奇數。
d)1.
6P6 = 720 種。d)2.
6P3 * 3P3 = 120 * 6 = 720 種。
現有顏色各異的玩具積木10塊.當其中4 塊積木疊起,問共有多少種不同的堆疉方法?
6
= 6
= 1+5
= 2+4
= 3+3
= 1+1+4
= 1+2+3
= 2+2+2
= 1+1+1+3
= 1+1+2+2
= 1+1+1+1+2
= 1+1+1+1+1+1
其餘 6 塊積木及已疊起的 4 塊共有

2(6P6)= 1440
+ 3(6P1 * 5P5)= 2160
+ 3(6P2 * 4P4) = 2160
+ 3(6P3 * 3P3 / 2!) = 1080
+ 4(6P1 * 5P1 * 4P4 / 2!) = 1440
+ 4(6P1 * 5P2 * 4P3) = 11520
+ 4(6P2 * 5P2 * 4P2 / 3!) = 4800
+ 5(6P1 * 5P1 * 4P1 * 3P3 / 3!) = 600
+ 5(6P1 * 5P1 * 4P2 * 2P2 / 2! / 2!) = 900
+ 6(6P1 * 5P1 * 4P1 * 3P1 * 2P2 / 4!) = 180
+ 7(6P1 * 5P1 * 4P1 * 3P1 * 2P1 * 1P1 / 6!) = 7= 26287 種不同的堆疊方法。