排列與組合 數 學 高 手 (列式)

1) 最大號碼 (7 , 8 , 9 , 10 , 11 或 12) : 6C1 = 6 種
第二最大號碼是 6 : 1 種
其餘號碼 (1 , 2 , 3 , 4 , 5 任意3個) : 5C3 = 10 種6 * 1 * 10 = 60 種
2) 因 2 + 1 + 1 + 1 = 5 < 6 , 故至少有2顆黑子。要點在於各黑子之間無相異性 , 白子亦然。
但是抽子順序卻必須考慮,於是 2黑2白有 4! / (2!*2!) = 4C2 個次序
3黑1白有 4! / (3!*1!) = 4C3 個次序
4黑有 4C4 個次序答共 4C2 + 4C3 + 4C4 = 11 種。
3)

(52C1 * 3C1) * (48C1 * 44C1 * 40C1) / (2! 3!) = 1098240 呢個方法 ,
分子翻譯為文字就是
52張抽1張 , 例如 A♠ ....... 52C1
然後從它同點的另外3張抽1張 , 例如 A♥ ........... * 3C1
再於其餘異點的48張中抽1張 , 例如 K♣ ...........* 48C1
又在其餘異點的44張中抽1張 , 例如 Q♦ ...........* 44C1
最後在其餘異點的40張中抽1張, 例如 J♠ ...........* 40C1但 5 張牌排列不重要 , 這是眾所皆知的 , 所以題目不會多講。
上例中 A♠ 和 A♥ 可互換 , 即分子重複了 2! 次
另三張單張 K♣ Q♦ J♠ 大兜亂可有 3! 種排列 , 分子又重複了 3! 次
所以要除返分母 = 2! 3! ............. / (2! 3!)


或

13 種點數中抽 1 種點數 , 例如 A。 ....... 13C1
再從該點數的 4 張抽 2 張 , 例如 A♠ A♥ (無序性)............* 4C2
於另外 12 種點數中抽 3 種點數 , 例如 K , Q , J (無序性) ........... * 12C3
而此 3 種點數每種有 4 張(4種選擇) ............ * 4³

13C1 * 4C2 * 12C3 * 4³ = 1098240 種