排列與組合數學高手 (列式)

2012-03-27 2:10 am

在一次典禮中,7名學生告2名嘉賓打算排成一行合照留念.
.1.若該2名嘉賓必須站於一行兩端,問多少種不同的排列方法?
2.假設他們排成兩排,其中前排有4人,後排有5人.在下列各情況中,問共有多少種不
同的排列的方法?
1.排列方法沒有任何限制
2.所有嘉賓在後排相鄰而站

學心飼養4 隻貓.若他會同最少一隻貓,問共有多少種選出貓的方法?

學生購入10份不同的禮物.若她打算依下列各情況分配禮物,問共有多少種分配禮物
的方法?
a.把禮物分成5組,毎組2份
把禮物給2位朋友,使毎人有最少3份禮物.

從8 名男生和10名女生中選出12人擔任陪審員.若男陪審員的人數必須較女陪審員的為多
,問共可組成多少個不同的陪審團?

回答 (1)

用戶2053

2012-03-27 11:17 pm

✔ 最佳答案

1)2名嘉賓站於一行兩端 : 2P2 種
7名學生 : 7P7 種2P2 * 7P7 = 4 * 5040 = 20160 種
2)1.9P9 = 362880 種2)2.2名嘉賓相鄰而站 : 2P2 種
後排3名學生選擇 : 7C3 種
故後排共 2P2 * 7C3 * 4P4 種
前排有 4P4 種 2P2 * 7C3 * 4P4 * 4P4 = 2 * 35 * 24 * 24 = 40320 種
3)每隻貓可選或不選 , 扣除全部不選。2 * 2 * 2 * 2 - 1 = 15 種出貓方法。
或
4C1 + 4C2 + 4C3 + 4C4 = 4 + 6 + 4 + 1 = 15 種出貓方法。
4a)10! / (2! * 2! * 2! * 2! * 2! * 5!) = 945 種
或
(10C2)(8C2)(6C2)(4C2)(2C2) / 5! = 945 種b)把禮物分成 :2 組 (3&7 或 7&3) , 共 (10C3)(7C7) + (10C7)(3C3) = 120 + 120 = 240 種
2 組 (4&6 或 6&4) , 共(10C4)(6C6) + (10C6)(4C4) = 210 + 210 = 420 種
2 組 (5&5) , 共 (10C5)(5C5) = 2 52 種 240 + 420 + 252 = 912 種
5)7男5女 + 8男4女
= 8C7 * 10C5 + 8C8 * 10C4
= 8 * 252 + 1 * 210
= 2226 種

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