物理 數學三角函數

用餘弦定理與正弦定理

c^2=a^2+b^2-2ab(cosC) b=(根號3 +1)a 角C=30度 代入

c^2=a^2+[4+2*(根號3)]a^2-(根號3)*(根號3 +1)a^2

=[2+(根號3)]a^2

={[4+2*(根號3)]/2}a^2

c=[(根號3 +1)/(根號2)]*a

c/sinC=b/sinB

{[(根號3 +1)/(根號2)]*a}/0.5=[(根號3 +1)a]/sinB

sinB=(根號2)/2

所以角B是45度......ans

2012-03-25 11:30:01 補充：
sinB=(根號2)/2

所以角B是45度或135度 作圖看來是135度

135度......ans

2012-03-26 00:13:43 補充：
是怎麼看出是45還是135呢

粗略畫圖 看出是鈍角

如果用餘弦定理算 由cosB的負值就可以看出是鈍角了

那時怕算式太煩才用正弦定理 可是會有餘角的問題

做完才發覺用幾何更簡單 不過是事後諸葛......

三角形ABC中 若b=(√3 +1)a，角C=30度 求角B
Sol
CosC=(a^2+b^2－c^2)/(2ab)=√3/2
a^2+b^2－c^2=√3ab
a^2+(√3+1)^2*a^2－c^2=√3a^2(√3+1)
(1+4+2√3)a^2-c^2=(3+√3)a^2
c^2=(2+√3)a^2
2c^2=(4+2√3)a^2
√2c=(√3+1)a
c=a(√3+√1)/√2
CosB=(A^2+C^2－B^2)/(2AC)
=[1+(√3+1)^2/2－(√3+1)^2]/[2*1*(√3+1)/√2]
=[2+(√3+1)^2－2(4+2√3)]/[2(√6+√2)]
=(2+4+2√3－8－4√3)/[2(√6+√2)]
=(－2－2√3)/[2(√6+√2)]
=－√2/2
B=135度

因為三角形內角和=180度
角A+角B+角C=180度
角A+角B=180度-角C=180度-30度=150度
又角B=(根號3 +1)*角A
得 角A+(根號3 +1)*角A=150度
(根號3 +2)*角A=150度
角A=150度/ (根號3 +2)
有理化：角A=300-(150根號3)
得 角B=(150根號3)-150
〈參考而已，有錯請見諒〉