二元一次方程式 時間問題

在4點和5點之間，分針和時針在4點a分時會成一直角，則a=?
Sol
4：00時
時針，分針夾角120度
時針每分走30/60=0.5度
分針每分走360/60=6度
6－0.5=5.5
(1) 0<a<20
120－90=a*5.5
a=60/11
(2) 20<a<60
120+90=a*5.5
a=420/11

用公式吧，答案是：

4點5又11分之5分及4點35又11分之35分，

即4點5又11分之5分及4點38又11分之2分。

在4點和5點之間,分針和時針在ˋ4點a分時會成一直角,則a=?

4點時，分針與時針夾120度，
分針走1格是6度
分針走12格，時針走1格
a分的時候
分針走了 6a度
時針走了 6a/12 度
所以
|120-6a+6a/12|=90
|120-11a/2|=90
120-11a/2=90
11a/2 =30
a=60/11=5 5/11
或
120-11a/2 =-90
11a/2 =210
a=420/11=38 2/11

Ans：a=5又5/11 或 a=38又2/11

在4點和5點之間,分針和時針在4點a分時會成一直角,則a=?

時針繞時鐘一圈需12*60=720分鐘，所以一分鐘即1/720圈，角度為360/720(度角)=1/2(度角)
分針繞時鐘一圈需60分鐘，所以一分鐘即1/60圈，角度為360/60(度角)=6(度角)

在原本4點鐘時，時針以在時鐘順時針120度角的位置，而分針即在0度角的位置
經過a分鐘時，時針會在120+(1/2)a度角的位置，分針會在6a度角的位置
所以依題意知：
[120+(1/2)a]-6a=90，a=30*2/11=60/11(約5.45分鐘)
或6a-[120+(1/2)a]=90，a=210*2/11=420/11(約38.18分鐘)