數學知識交流－工程(2)多邊形Part(2)三角形(c)

(1) 什麼是三角函數？請詳細說明。
包括一個角的直角三角形的兩個邊的比。

(2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。
sin , cos , tan , cot , sec , csc

(3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。
versin , coversin

(4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。
(a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。 T (該點稱為外心)
(b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。 F (又稱畢達哥拉斯定理)
(c) 三角形有「五心」。 T (它們是內心、外心、旁心、垂心、重心)
(d) 退化三角形是指面積為零的三角形。 T

(5) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文：
(a) 拿破崙定理：Napoleon's Theorem
(b) 拿破崙三角形：Napoleon triangle

(6) 試簡單解釋拿破崙定理的內容。
以一個三角形各邊為邊分別向外側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。同樣，以一個三角形各邊為邊分別向內側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。

(7) 一個五邊形最少可分成三個三角形，一個十八邊形最少可分成16個三角形，一個 (n-3)/2 邊形最少可分成 (n-7)/2 ( 答案以 n 表示 )。

(8) 把一個正方形分成兩個三角形，該兩個三角形相等，種類為 等腰直角 三角形。

(9) 求 (2) 的 6 個三角函數的全寫及中文。
sin：sine, 正弦；cos：cosine, 餘弦；tan：tangent, 正切；
cot：cotangent, 餘切；sec：secant, 正割；csc：cosecant, 餘割

(10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。
證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度
即∠A + ∠B + ∠C = 180度　（三角形內角和定理）
而∠C + ∠C的外角 = 180度　（平角定義）
所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角　（等量代換）
即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。

(11) 已知三角形的底為 x cm，高為 y/2 m，求三角形的面積 ( 答案以 x , y 表示 )。
解：三角形的面積　＝　(x * y/2) / 2 = xy/4


2012-03-23 19:57:21 補充：
(10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。
證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度
即∠A + ∠B + ∠C = 180度　（三角形內角和定理）
而∠C + ∠C的外角 = 180度　（平角定義）
所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角　（等量代換）
所以∠A + ∠B = ∠C的外角
即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。