數學知識交流－工程(2)多邊形Part(2)三角形(b)

(1) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文： (@2) (a) 全等三角形：congruent triangles
(b) 相似三角形：similar triangles
(c) 三角函數：trigonometric function
(d) 直角邊：cathetus / leg
(e) 夾角：the angle between ...
(f) 三角學：Trigonometry
(g) 三角不等式：The Triangle Inequality(2) 試解釋以下有關三角形的詞彙：(@4)(a) SSS：三角形的三條邊
(b) SAS：三角形的兩條邊和其夾角
(c) AAA：三角形的三個角
(d) ASA：三角形的兩個角和其夾邊
(e) RHS：直角三角形的斜邊和一直角邊
(f) AAS：三角形的兩個角和其非夾邊(3) 舉出五種性質可將兩個三角形驗證為全等三角形：(@2)
SSS(兩三角形三邊對應相等),
SAS(兩三角形兩邊及其夾角對應相等),
ASA(兩三角形兩角及其夾邊對應相等),
AAS(兩三角形兩角及其非夾邊對應相等),
RHS(兩直角三角形的斜邊和一直角邊對應相等)(4) 舉出三種性質可將兩個三角形驗證為相似三角形：(@2)
AA(兩角對應相等),
三角形兩邊對應成比例且夾角相等,
三角形三邊對應成比例.(5) 試解釋以下有關三角形的詞彙：(@5)(a) 全等三角形：能夠完全重合(即對應邊和對應角相等)的三角形。
(b) 相似三角形：對應角相等、對應邊成比例的三角形。(6) 試解釋以下有關三角形的詞彙：(@3)(a) 股：直角三角形中較長的直角邊。
(b) 弦：直角三角形的斜邊。
(c) 勾：直角三角形中較短的直角邊。(7) 試證明三角不等式( |x+y| ≦ |x|+|y| )。(15%)
證：
(|x| + |y|)²
= |x|² + |y|² + 2|x||y|
= x² + y² + 2|xy|
≧ x² + y² + 2xy
= |x + y|²
∴ |x + y| ≦ |x| + |y|(8) 求直角三角形的周界的可能值當該三角形的兩邊長分別為
(@3)
【以下各題以a, b代表直角邊，c代表斜邊】
(a) 10；24
解：
(I) 當a或b = 10，c = 24時，b或a = √(24² - 10²) = 2√119，
這時三角形的周長為：10 + 2√119 + 24 = 34 + 2√119
(II) 當a = 10，b = 24或a = 24，b = 10時，c = √(10² + 24²) = 26
這時三角形的周長為：10 + 24 + 26 = 60
所以三角形的周長為34 + 2√119 或 60.
(b) √2；√98
解：
(I) 當a或b = √2，c = √98時，b或a = √(98 - 2) = 4√6，
這時三角形的周長為：√2 + 4√6 + √98 = 4√6 + 8√2
(II) 當a = √2，b = √98或a = √98，b = √2時，c = √(2 + 98) = 10
這時三角形的周長為：√2 + √98 + 10 = 10 + 8√2
所以三角形的周長為4√6 + 8√2 或10 + 8√2.
(c) √5000；√5000
解：
當a = b = √5000時，c = √(5000 + 5000) = 100
這時三角形的周長為：√5000 + √5000 + 100 = 100√2 + 100.
(d) 1；1000
解：
(I) 當a或b = 1，c = 1000時，b或a = √(1000 ² - 1²) = 3√111111，
這時三角形的周長為：1 + 3√111111 + 1000 = 1001 + 3√111111
(II) 當a = 1，b = 1000或a = 1000，b = 1時，c = √(1² + 1000²) = √1000001
這時三角形的周長為：1 + 1000 + √1000001 = 1001 + √1000001
所以三角形的周長為1001 + 3√111111 或 1001 + √1000001.