微積分-極限問題

原式 上下同除tanx

=lim (1-cosx)/x^2 type 0/0
x--->0

=lim sinx/2x type 0/0
x--->0

=lim cosx/2
x--->0

=1/2



原式
=lim (3x-b)(x-1)/(x+1)(x-1)=2
x--->1

=lim(3x-b)/(x+1)=2
x--->1

==>(3-b)/2=2 ==>b=-1

因(3x-b)(x-1)=3x^2-bx-3x+b=3x^2+ax+b
==>-b-3=a ==>1-3=a ==>a=-2

2012-03-22 22:24:23 補充：
To:123
第一題是 type 0/0 不能直接代

第二題你展開算錯 a=0,應為a=-2

2012-03-26 10:07:32 補充：
第一題重算一樣應是答案錯
我不確定請再問老師

第2題:
因原式有極限, 而原極限式分母`1極限為 0, 故分子亦應有極限 0.
故得 3+a+b=0...(1)
原極限式為 0/0 不定式, 分子分母各自做微分, 得
lim (6x+a)/(2x) = (6+a)/2 = 2, 故 a=-2. 代入(1) 得 b=-1.
x→1

tanx - sinx tan0-sin0
lim ───────── = ───────── = 0
x→0 x^2 tanx 0





3x^2 + ax +b (x-1)(3X-b) 3x-b
lim ─────────=lim ─────────= lim ───────=2
x→1 x^2 - 1 x→1 ( x+1)(x-1) x→1 x+1



3-b/2=2 >>b=-1

(x-1)(3x-b)=3x^2-(3b+3)x+b >>> a= -(3b+3)= 0





用知識+打這種算式真是累人ˊˋ

2012-03-22 22:14:31 補充：
分數部份 分子分母 請自己往右移ㄧ點


不好意思 打出來變這樣....