一題基本的積分問題

0.5π∫six*dx/[1+(cosx)^2] (x=0 to π)=-0.5π∫d(cosx)/[1+(cosx)^2]=-0.5π*atan(cosx)+C=-0.5π{[atan(cosπ)]-[atan(cos0)]} (x=0 to π)=-0.5π{[atan(-1)]-[atan(1)]}=-0.5π(-π/4-π/4)=π/2*π/2=π^2/4

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-03-22.png


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答案應為π²/4，而不是-π²/4。

當 0 ≤ x ≤ π，sin x 及 cos²x 均為正值，故 sin x/(1 + cos²x) 及所求積分均為正值。