幫我解一題數學題目~~拜託

用羅必達法則最快
如果不會用或不想用就得想辦法將分母的x消掉



利用a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...........+a^(n-n))將(x+1)^10-1拆開
得到x*[(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1]

所以
[(x+1)^10-1]/x=(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1


============================

lim(x→0) [(x+1)^10-1]/x
=lim(x→0) [(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1]
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=10


2012-03-21 00:51:04 補充：
是高中老師教的，是基本的公式而已

像
x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)

x^4-1
=(x-1)(x^3+x^2+x+1)

可以試著乘開看看，除了x最高次方跟1，其他都會被消掉


以上寫成通式：
a^n-1
=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+.....+1)


所以(x+1)^10-1，代入上面通式拆開，
其中a=(x+1)；n=10，變成
((x+1)-1)*((x+1)^9+(x+1)^8+........+(x+1)+1)
=x*((x+1)^9+(x+1)^8+........+(x+1)+1)

所以分子拆出一個x，可以跟分母約掉


就只是這樣而以

好像是1吧 不知道對不對

lim(x->0)_[(x+1)^10－1] /x 0/0 type=lim(x->0)_10(x+1)^9/1=10