✔ 最佳答案
用羅必達法則最快
如果不會用或不想用就得想辦法將分母的x消掉
利用a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...........+a^(n-n))將(x+1)^10-1拆開
得到x*[(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1]
所以
[(x+1)^10-1]/x=(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1
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lim(x→0) [(x+1)^10-1]/x
=lim(x→0) [(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+..........+(x+1)+1]
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=10
2012-03-21 00:51:04 補充:
是高中老師教的,是基本的公式而已
像
x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1
=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
可以試著乘開看看,除了x最高次方跟1,其他都會被消掉
以上寫成通式:
a^n-1
=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+.....+1)
所以(x+1)^10-1,代入上面通式拆開,
其中a=(x+1);n=10,變成
((x+1)-1)*((x+1)^9+(x+1)^8+........+(x+1)+1)
=x*((x+1)^9+(x+1)^8+........+(x+1)+1)
所以分子拆出一個x,可以跟分母約掉
就只是這樣而以