矩陣方程化簡

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-03-20 9:54 am

Simlify the following matrix expressions.
(A - B)(A + B) - (A + B)^2 = -2AB - 2B^2

麻煩列出詳細過程，我想知道哪裡算錯.

更新1:

我答案似乎打錯，書本答案: -2BA - 2B^2

更新2:

感謝Mr.Wu (A + B)^2=A^2 + AB +BA +B^2 而非A^2 + 2AB +B^2 !!

回答 (5)

螞蟻雄兵

2012-03-20 4:46 pm

✔ 最佳答案

矩陣方程化簡
Simlify the following matrix expressions.
(A－B)(A+B)－(A+B)^2=－2BA－2B^2
Sol
(A－B)(A+B)－(A+B)^2
=(A－B)(A+B)－[(A+B)^2]
=A^2+AB－BA－B^2－(A^2+AB+BA+B^2)
=A^2+AB－BA－B^2－A^2－AB－BA－B^2
=(A^2－A^2)+(AB－AB)－(BA+BA)－(B^2+B^2)
=－2BA－2B^2

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年中不休

2012-03-20 5:00 pm

矩陣是可以用分配法的，所以 (A - B)(A + B) - (A + B)^2 = (A - B - A - B)(A + B) = -2B(A + B) = -2BA - 2B^2

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麻辣

2012-03-20 3:40 pm

矩陣方程化簡Simlify the following matrix expressions.
(A - B)(A + B) - (A + B)^2 = -2AB - 2B^2

=A*A+A*B-B*A-*B*B-(A+B)*(A+B)
=(A^2+A*B-B*A-B^2)-A*A-A*B-B*A-B*B
=(A^2+A*B-B*A-B^2)-A^2-A*B-B*A-B^2
=-B*A-B^2-BA-B^2
=-(B*B+B^2)

注意:

1.矩陣的交換律不成立

2.矩陣的結合律也不成立

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飛翔

2012-03-20 10:13 am

A乘B
和
B乘A
是否有差別

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[匿名]

2012-03-20 10:00 am

是我學藝不精還是...?
我試算了幾次答案都是-2AB - 2B^2

[A^2+AB-BA-B^2]-[A^2+AB+BA+B^2]
= -2AB-2B^2

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收錄日期: 2021-04-30 16:32:05
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120320000016KK00611

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